高中数学联赛模拟试卷.doc

高中数学联赛模拟试卷.doc高中数学联赛模拟试卷
第一试(总分150分,时量100分钟)
:(6分×6=36分)
( )
个
( )
A. B. C. D.
( )(以下)
A. B. C.
( )
C. 至多6个
,集合中的元素个数为( )

,且满足,当时,,则等于( )
A. B. C. D.
:(9分×6=54分)
,侧棱与下底面相邻边AB,AC成450角,且到平面ABC与到平面等距离,则_________.
,则z的取值范围是_________.
.
,且的所有正整数解为_________________.
、已、丙3个宿舍,每宿舍至多4人(床铺不分次序),则共有______种不同分法.
=x和抛物线围成图形A,在 A内(不包括边界)坐标形如的点共有_________个.
:(20分×3=60分)
、N分别是三棱锥P-ABC的棱AB、PC的中点,过M、N任作一截面.
求证:该截面将此三棱锥分成体积相等的两部分.
,,当时,.
是否存在正整数m,当时,;当时,.若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
当时,证明.
,以y轴为准线,点到此抛物线上的点的最近距离为2,求此抛物线方程.
第二试(总分150分,时量120分钟)
一、(满分50分)已知,对任意,设是整数,,an是奇数.
二、(满分50分)过△ABC顶点C作直线,∠A平分线交BC于D,交l于E,∠B平分线交AC于F,交l于G,如果DE=GF,求证:AC=BC.
三、(满分50分)空间10个点,两两连线,用红、蓝两种颜色染这些线段,其中点A连出的线段都是红色,以这10个点为顶点的三角形中,三边同色的三角形至少有多少个?证明你的结论.