第九章：刚体的平面运动.pdf

理论力学
第九章
刚体的平面运动
大连理工大学土木水利学院
工程力学教研室
第九章刚体的平面运动
§§99--11 刚体平面运动的概述运动分解刚体平面运动的概述运动分解
§§99--22 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法
§§99--33 求平面图形内各点的瞬心法求平面图形内各点的瞬心法
§§99--44 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度
§§99--55 运动学综合应用举例运动学综合应用举例
§9-1 刚体平面运动的概述和运动分解
1)实例与定义行星轮
定义:在运动中,
刚体上的任意一点
与某一固定平面始
终保持相等的距
离,这种运动称为
平面运动。
行星齿轮机构
§9-1 刚体平面运动的概述和运动分解
2)抽象简化
y
M
S
ϕ
O′
O x
平面图形上各点的运动可以代表刚体内所有点的运动。刚体
的平面运动可简化为平面图形在它的自身平面内运动。
平面图形在其平面上位置可由其上任一线段O′M确定。
§9-1 刚体平面运动的概述和运动分解
y
3)运动方程与运动分解 M
ϕ
⎧ x o ′= f 1 (t )
⎪ O′
⎨ y o ′= f 2 (t )
⎪ϕ= f (t )
⎩ 3 O x
称为刚体平面运动方程
刚体平面运动方程可由两部分组成:
1)随同基点 O ′的平动;
2)绕基点O ′的转动。
§9-1 刚体平面运动的概述和运动分解
y
平面运动可以按合成运动分析。 M
动点:M ϕ
动系:平动参考系O ′ x′y ′ O′
牵连运动:随同O ′的平动
相对运动:以O 为圆心的圆周运动
′ O x
平面图形运动:
基点的平动和绕基点转动这两部分运动
的合成
§9-1 刚体平面运动的概述和运动分解
B′′
B ∆ϕ B′
∆ϕ
A′
A
A′′
选择不同的点作为基点。动参考系(基点)轨迹,速
度和加速度是不相同的;但转角是相同的。
结论:结论:
平面运动可取任意基点而分解为平动和转动;平动和转动
其中平动的速度和加速度与基点的选择有关;
平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点选
择无关。
§9-2 求平面图形内各点速度的基点法
1 基点法
动点:M
动系:Oxy′′′(平移坐标系)
绝对运动:待求
相对运动:绕O′点的圆周运动
牵连运动: 平动
r rr r r
vvvvMerO=+=′+×ω OM′
平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随
图形绕基点转动速度的矢量和。
)
r
(
=
BAB
=+
A
)
BABA
§9-2 求平面图形内各点速度的基点
连线方向上投影
rrr
vvv
BA
r
AB vv
(
由
沿
2 速度投影定理
同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。
已知:VA,AB=L,求:VB,ωAB
解:1 AB作平面运动,基点:
r rr
2 vvvB =+ABA
大小? vA ?
方向√√√
vB = vA cotϕ
v
v = A
ω BA sinϕ
v v
= BA = A
AB l l sinϕ