正弦定理教案.doc

教案
学号:2009260074 姓名:谢澎
课题:正弦定理
类型:新知课程课
教学目标
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教学重难点
正弦定理证明及应用,正弦定理在解三角形时应用思路.
教学方法
讲授法
教具
无
教学过程
Ⅰ.课题导入
我们所熟知的,在任意三角形中有长边对大角,短边对小角的边角关系,我们是否能得到相应的边角之间的关系呢?
在直角中,有如下边角关系

SinA=, sinB= 所以c=,代入sinB=得到
== 又因为sinc=1
所以有===
即,==
那么,在任意三角形中,这一关系式是否成立呢?这也就是我们这一节课将要研究的问题.
②在锐角三角形中,如下图,设,,
如果要在锐角三角形中出现sinA,sinB,,不妨我们作:,垂足为
在中,
在中,
同理,在中,
③在钝角三角形中,如下图,设为钝角,,,
作交的延长线于
(图6)
在中,

在中,


同锐角三角形证明可知

Ⅱ例题讲解
在△ABC中,已知a=1,A=30°,B=60°,解三角形。
解:∵B=180°-(A+C)=180°-(60°+30°)=90°,==,
∴b==,c==2
Ⅲ.课堂练习
工人师傅的一个三角形的模型坏了,只剩下如右图所示的部分,∠A=45°,∠B=60°,AB长为1m,想修好这个零件,但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料,你能帮师傅这个忙吗?”(结果保留两个有效数字).
C
A
B
解:利用三角形内角和定理,
A
∵C=180°-(A+B)=180°-(45°+60°)=75°
有正弦定理
∴b=≈
∴a=≈
Ⅳ.通过本节学习,我们一起研究了正弦定理的证明方法,明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题:已知两角一边;已知两边和其中一边的对角.
Ⅴ.布置作业
思考题:
经过一节课的学习,同学们思考一下,是否正弦定理中边比对应角的正弦值为此三角形外接圆的直径?