离散数学
第一章命题逻辑
回顾
命题变元
合式公式
重言式—永真式
矛盾式—永假式
逻辑恒等式,永真蕴含式
代入规则
替换规则
常用逻辑恒等式(30)
常用永真蕴含式(16)
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定义:
!注意:求对偶式并不要求将“非”变原,而且对偶式是相互的。
举例:
求的对偶式
求的对偶式
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对偶原理
:
证明:
由德•摩根律
可知,对公式A求否定,直到¬深入到命题变元之前位置,在这个过程中,所有的变, 变,T变F,F变T。得证1。
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对偶原理
:
证明:
意味着永真
于是有永真
,下式也永真
利用带入规则,以取代 Pi ,得
永真
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对偶原理
例:
证明:设
则
由于,
因此,
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对偶原理
试证明:
7/36
对偶原理
试证明:
8/36
对偶原理
9/36
:
证明:
意味着永真由逆反律得永真
永真
利用带入规则,以取代,得
永真
即
范式和判定问题
公式的标准形式——范式
用来在有限步内判定公式永真、永假、可满足的
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