正方形----正方形的判定.ppt

正方形(2)   ----正方形的判定
上杭五中林清华
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
平行四边形
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方形常见的判定法
有一组邻边相等并且有一个角
是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形的四边形是
正方形。
:
:
:
两条对角线互相垂直平分且相
等的四边形是正方形。
你能总结出正方形有哪些判定方法吗?
5种判定方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
7
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为什么下列三个个图形都是正方形?
5
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有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
判断对错:
1. 四边相等的四边形是正方形



是正方形

形是正方形
√
×
×
×
√
例1:已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,从下列条件中取出哪些条件后,可使平行四边形ABCD成为正方形。
(1) AB = AD

(2) AC = BD

(3) ∠BAD = 90°

(4) AC⊥BD
A
B
C
D
O
矩形
菱形
(2)
(3)
(1)
(4)
平行四边形
正方形
(1)AB=AD; (2)AC=BD;
(3)∠BAD=90°;(4)AC⊥BD。
A
B
C
D
O
D
O
A
B
C
例2:已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CD平分
∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.
求证:四边形CFDE是正方形.
证明:∵∠C=90°,
DE⊥BC于E,DF⊥AC于F
∴四边形CEDF有三个直角,
它是矩形
又∵CD平分∠ACB
∴ DE=DF
∴四边形CEDF是正方形
例3:在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
(1)试说明:DE=DF
(2)请添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
F
E
D
C
B
A
?
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