第二章 命题逻辑 2.1.ppt

第二章命题逻辑:符号化 和真值表
一些基本概念
真值函项符合命题和真值函项联结词
命题逻辑以命题作为最小的分析对象。
简单命题:不包含其他命题的命题。
符合命题:包含其他命题的命题。
吸烟有害健康。
北京是中国的政治中心,并且是文化中心。
如果一个推论的前提为证并且推论形式有效,这结论必然为真。
支命题、联结词、真值函项联结词
组成复合命题的命题称为“支命题”。
支命题本身可以是一个简单命题,也可以是一个复合命题。将这些支命题连接起来的是“联结词”。
联结词体现了支命题之间以及支命题和复合命题之间的逻辑关联。分析复合命题,最重要的就是分析联结词的性质。
逻辑学只研究真值函项联结词。
真值函项联结词
一个联结词被真值函项地使用,当且仅当,由该联结词构成的复合命题的真值完全地取决于它的支命题的真值。
由真值函项联结词构成的复合命题叫做“真值函项复合命题”。
复合命题和支命题的关系就是真值函项的关系。复合命题就是构成它的支命题的真值的函项:给定支命题的真值,经过相应的真值运算,可以得出复合命题的真值。
被真值函项地使用的联结词,使得由它构成的复合命题的真值是它的支命题的真值的一个函项。
老王相信小李是小偷。
老王怀疑刘某是罪犯。
老王吃饭在他喝茶之后。
老王吃饭,并且喝茶。
老王确实在吃饭,并且喝茶。
真真
老王确实在吃饭,但是没有喝茶。
真假
老王没有吃饭,但是在喝茶。
假真
老王没有吃饭,也没有喝茶。
假假
日常语言中,大部分联结词都不是真值函项联结词,只有小部分是,具体来说,逻辑学研究的有五类。
合取词、析取词、否定词、蕴涵词、等值词
合取词和合取命题
符号:∧,相当于“并且”。
p ∧ q。合取式,表达合取命题。
合取支
拜伦斯一个伟大的诗人并且拜伦是一个伟大的冒险家。
拜伦是一个伟大的诗人和伟大的冒险家。
合取命题的真值规则:仅当合取支都为真时,合取式才真。
他取得优异成绩,并且考上了心中的理想大学。
虽然天寒地冻,但官兵们还是坚持军事训练。
王斌不但是先进生产者,而且是优秀共产党员。
在汉语中,具有“p ∧ q”形式的命题通常可表达并列、转折、递进、承接等关系。
霍布斯生于1588年,然而笛卡尔生于1596年。
霍布斯生于1588年,笛卡尔却生于1596年。
尽管霍布斯生于1588年,笛卡尔却生于1596年。
霍布斯生于1588年,而笛卡尔生于1596年。
霍布斯生于1588年,即使笛卡尔生于1596年。
霍布斯生于1588年,尽管笛卡尔生于1596年。