2012届广东韶关高三调研考试数学试题.doc

2012届高三调研考试数学试题(理科)
本卷分选择题非选择题两部分,共4页,.
注意事项:
考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上;
选择题、填空题每小题得出答案后,请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分;
,考生只需将答题卷交回.
4. 参考公式:
锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
,是函数的定义域,则等于( )
A. B. C. D.
,复数对应的点位于 ( )

( )
A. B.
,则
B
A
C
,施工前在河两岸打上两个桥位桩(如图),要测算两点的距离,测量人员在岸边定出基线,测得,,就可以计算出两点的距离为( )
A. B.
C. D.
,各项都是正数,且成等差数列,则等于( )
A. B. C. D.
,那么输出的值是( )
开始
否
是
输出
结束
A. B.
,,,
则( )
A. B. C. D.
,若存在非零实数满足,均有,且,,当时,,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答.
9. 展开式中含项的系数为.
10. 某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒
之间,将测试结果分成五组:每一组;第二组,…,

若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,则该班在这次百
米测试中成绩良好的人数是__________.
A
B
C
D
11. 已知的椭圆的两个焦点,若椭圆上一点满足,则椭圆的离心率
,将绕
直线旋转一周后形成的几何体的体积等于
, 将这个结论类比到空间:在三棱锥中,平面平分二面角且与交于, 则类比的结论为______________.
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的得分.
14.(坐标系与参数方程选做题)
(第15小题)
极坐标系中,圆:,则圆心到直线的距离是.
15.(几何证明选讲选做题)
已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,
圆心到的距离为,,则切线的长为
____________.
三、解答题: 本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程。
17.(本小题满分12分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为,求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考:














(参考公式:,其中)
A
B
C
D

18.(本小题满分14分)三棱柱的直观图及三视图(主视图和俯视图是正方形,左侧图是等腰直角三角形)如图,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求二面角的正切值.
19.(本小题满分14分)
已知函数(为常数,),且数列是首项为,公差为的等差数列.
(1) 若,当时,求数列的前项和;
(2)设,如果中的每一项恒小于它后面的项,求的取值范围.
20.(本小题满分14分)设抛物线的方程为,为直线上任意一