切线与切线的性质定理.pptx

直线与圆的位置关系
,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
议一议 P113
3
驶向胜利的彼岸
a(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
驶向胜利的彼岸
直线与圆的位置关系
作一个圆,,平移直尺,
议一议P113
4
直线和圆有哪几种位置关系?
●O
●O
有三种位置关系:
相交
直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
●O
相切
相离
如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
想一想P114
5
驶向胜利的彼岸
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
●O
●O
相交
●O
相切
相离
直线与圆的位置关系量化揭密
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
直线和圆相交
想一想P109
6
驶向胜利的彼岸
d r;
d r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d r;
直线与圆的位置关系量化揭密
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
<
=
>
探索切线性质
,相切,相离的实例吗?
?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
议一议 P114
7
驶向胜利的彼岸
由此你能悟出点什么?
●O
●O
相交
●O
相切
相离
探索切线性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
议一议 P114
8
驶向胜利的彼岸
老师期望:
圆的对称性已经在你心中落地生根.
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.
C
D
B
●O
A
探索切线性质
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
议一议 P115
9
驶向胜利的彼岸
老师期望:
你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.
则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙“直线与⊙O相切”相矛盾.
C
D
B
●O
A
所以AB与CD垂直.
M
切线的性质定理
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题
定理圆切直线垂直于过切点的半径.
议一议 P116
10
驶向胜利的彼岸
老师提示:
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
如图
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
C
D
B
●O
A
驶向胜利的彼岸
切线的性质定理的应用
△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
例题欣赏P116
11
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
老师提示:
模型“双垂直三角形”你可曾认识.
A
C
B
┐
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
D
┛
∵AB=8cm,AC=4cm.
∴∠A=60°.
因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切.
驶向胜利的彼岸
切线的性质定理的应用
△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
例题欣赏P117
12
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
A
C
B
┐
D
┛
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以