第四节互斥事件有一个发生的概率.ppt

第三课时
互斥事件有一个发生的概率
一、教学目标:
1、知识与技能:
(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;
(2)概率的几个基本性质;
(3)正确理解和事件与积事件,互斥事件与对立事件的区别与联系.
2、过程与方法:通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观:通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣。
二、重点与难点:
概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。
〖教学情境设计〗
(1)集合有相等、包含关系,
如{1,3}={3,1},{2,4} {2,3,4,5}等;
(2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……
观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?

事件的关系与运算
条件
符号
事件B包含事件A
事件的相等
并事件(或和事件)
交事件(或积事件)
如果事件A发生,那么事件B一定发生
如果事件A发生,那么事件B一定发生,反过来也对.
A=B
某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生.
A∪B
(或A+B)
某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生.
A∩B
(或AB)
事件的关系与运算
条件
含义
互斥事件
对立事件
A∩B为不可能事件
(A∩B= )
事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.
A∩B为不可能事件,
A∪B为必然事件.
事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.
:
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A:命中环数大于7环;
事件B:命中环数为10环;
事件C:命中环数小于6环;
事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.
分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生。
解:互斥事件有:A和C、B和C、C和D.
对立事件有:C和D.
练习:从1,2,…,9中任取两个数,其中
(1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;
(2)至少有一个是奇数和两个数都是奇数;
(3)至少有一个奇数和两个都是偶数;
(4)至少有一个偶数和至少有一个奇数。
在上述事件中是对立事件的是( )
A.(1) B.(2) (4) C.(3) D.(1) (3)
C
练习:判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由。
从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1-10各10张)中,任取一张。
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;

(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;

(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。
是互斥事件,不是对立事件
既是互斥事件,又是对立事件
不是互斥事件,也不是对立事件
:
(1)任何事件的概率在0~1之间,即
0≤P(A)≤1
(2)必然事件的概率为1,即
P(Ω)=1
(3)不可能事件的概率为0,即
(4)如果事件A与事件B互斥,则
P(A∪B)=P(A)+P(B)
(5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则
P(B)=1-P(A)
例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A),取到方块(事件B),问:
(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?
分析:事件C=A∪B,且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P(D)=1-P(C).
解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=+=;
(2)P(D)=1-P(C)=1-=.