亭湖高级中学高三理科竞赛班练习三.doc

一、填空题:
1、已知,是虚数单位,若,则a+b的值是.
2、各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则= ___
3、若不等式成立的一个充分非必要条件是,则实数的取值范围是.
4、若过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围是.
5、已知函数是偶函数,则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是
A
B
C
D
(第11题图)
6、如图,平面四边形ABCD中,若AC=,BD=2,则(+)·(+)= .
7、已知,满足且目标函数的最大值为7,最小值为1,则.
8、已知,且满足,则的最大值为.
9、已知集合。
(1) 当时,求; (2) 若,求实数的值。
10、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(sinA,1),n=(1,-cosA),且m⊥n.
(1)求角A;(2)若b+c=a,求sin(B+)的值.
11、一走廊拐角处的横截面如图所示,已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧,分别与圆弧相切于两点,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.
(1)若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上,且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度
(2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值。
12、已知无穷数列满足:,,且对于任意,都有,.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式.

一、填空题:
1、已知,是虚数单位,若,则a+b的值是.
2、各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则= ___
3、若不等式成立的一个充分非必要条件是,则实数的取值范围是.
4、若过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围是.
5、已知函数是偶函数,则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是 2
A
B
C
D
(第11题图)
6、如图,平面四边形ABCD中,若AC=,BD=2,则(+)·(+)= 1 .
7、已知,满足且目标函数的最大值为7,最小值为1,则
-2 .
8、已知,且满足,则的最大值为 18 ▲.
9、已知集合。
(1) 当时,求; (2) 若,求实数的值。
15.(1) ………………………………………7分
(2) ………………………………………14分
10、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(sinA,1),n=(1,-cosA),且m⊥n.
(1)求角A;(2)若b+c=a,求sin(B+)的值.
:(1)因为m⊥n,所以m·n=0,即sinA-cosA=0.………………………2分
所以sinA=cosA,得tanA=.…………………………………………………………4分
又因为0<A<π,所以A=.………………………………………………………………6分
(2)(解法1)因为b+c=a,由正弦定理得sinB+sinC=sinA=.………………8分
因为B+C=,所以sinB+sin(-B)=.………………………………………………10分
化简得sinB+cosB=,…………………………………………………………………12分
从而sinB+cosB=,即sin(B+)=.……………