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第 2 课时
公式法
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这两数的和
两个数的平方差,等于___________与__________的____,
用公式表示为 a2-b2=(
)(
).
这两数的差

积
a+b
a-b
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍,等于这
两个数的______________.
和(或差)的平方
用公式表示为 a2+2ab+b2=________;
(a+b)2
a2-2ab+b2=________.
(a-b)2
用平方差公式分解因式(重点)
例 1:将下列各式分解因式:
(1)25m2-n2;
(2)(x-y)2-1.
思路导引:可直接利用平方差公式分解因式.
解:(1)25m2-n2=(5m)2-n2=(5m+n)(5m-n).
(2)(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1).
【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式,都
可以运用平方差公式分解因式.
用完全平方公式分解因式(重点)
把整式乘法中的完全平方公式反过来,就得到 a2+2ab+b2
=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.
例 2:分解因式:
(1)y2-4x(y-x);
(2)(a2+b2)2-4a2b2.
思路导引:(1)题将原式展开,再运用完全平方公式即可分
解;(2)题先运用平方差公式分解因式,然后将各个因式运用完
全平方公式分解因式.
解:(1)y2-4x(y-x)=y2-4xy+4x2=(y-2x)2.
(2)(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2)2-(2ab)2
=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2.
【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式,
都可以运用完全平方公式分解因式.
因式分解的一般步骤
例 3:分解因式:
(1)x3-4x;
(2)36m2a-9m2a2-36m2.
思路导引:(1)中有公因式 x,先提公因式,剩下 x2-4 可用
平方差公式分解.(2)中有公因式-9m2,提出后剩下 a2-4a+4,
可用完全平方公式进行分解.
解:(1)x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).
(2)36m2a-9m2a2-36m2=-9m2(a2-4a+4)=-9m2(a-2)2.
【规律总结】因式分解一般按下列步骤进行:
(1),应先提取公因式.
(2),如果各项没有公因式,那么可以尝
,考虑用平方差公式;若为
三项式,考虑用完全平方公式.