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数据的收集与整理
建立数学模型是为了利用它有效地分析、
解决现实问题, 真实世界的背景不容忽视.
通过观察、测量等手段收集的数据来自于
现实世界, 带有关注的研究对象的大量信息.
数据作用于模型的形式:
建立数学模型的初始研究阶段,对数据的
分析有助于寻求变量间的关系;
部分模型完全建立
在数据的基础上.
如数据拟合
以及经验模型
, 称
为模型参数估计.
,通常用实际数据
与模型运算出的相应理论值进行比较.
数据是建立数学模型的重要依据!
各种类型的数据为我们认识事物的内在规律、研究事物之间的关系、预测事物今后的可能
发展等一系列问题, 提供了丰富的材料和科学依据.
如何收集、整理和分析数据,
挖掘有用结果?
着手建立模型时, 关于数据需考虑以下问题:
1. 需要哪些以及何种形式的数据?
? 怎样表达数据?
3. 如何对数据进行整理、分析?
获取方式
图书馆文件检索
网上资料检索
询问相关部门人员
试验、观察并记录

有人想分析出一所大学开水房拥挤的原因,
并提出解决方案.
在连续一周的中午11:40~12:20进行实地观
测,得到开水房人到达情况的数据
每10秒到达人数及相应频数
人数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
66
132
131
110
50
22
10
4
3
猜测可能是管道阻塞造成拥挤,记录下两组
数据,用于比较分析.
管道通畅时顾客打水时间及相应频数
打水时间
30
35
40
45
50
55
60
65
70
频数
1
2
3
2
2
1
3
9
4
打水时间
75
80
85
90
95
105
125
频数
5
3
5
2
4
2
2
管道阻塞时顾客打水时间及相应频数
打水时间
45
55
65
70
75
80
85
90
95
频数
3
3
2
3
4
1
1
1
4
打水时间
100
125
130
135
160
175
205
240
300
频数
1
1
3
2
1
1
2
1
1
*需要什么形式的数据, 与建模目的和所选择
的模型的特点有关.
分析数据就初步可找到开水房拥挤的原因.
渡口模型数据性质
船主收集到的有一组数据是:需要摆渡的车
辆中“平均40%的车为轿车,55%的车为卡车,
5%的车为摩托车.”
其中“平均”两字至关重要,因一次摆渡
各类车所占百分比是无意义的.
需做较多次数的观察得到一大批数据,并求
相应的平均值得到上述数据.
*收集数据并非多多益善,要善于剔除冗余数据.
平均值更具有代表性,更如实地反映了渡口
的实际情况
用数学模型描述现实问题,模型中参数的估
计、模型的求解以及模型的合理性很大程度
取决于数据的准确可信.
实验数据中总存在实验误差
在建模工作的各个环节,实验数据误差都可
能造成失之毫厘, 谬之千里的失误.
实验误差
随机误差
系统误差
过失误差
由一系列偶然因素引起的
一类不易控制的测量误差.
实验观察过程中服从确定性
规律的误差.
明显歪曲实验结果的误差.
无法避免, 可增加试验次数, 取算术平均
来减小.
不能通过增加实验次数求算术平均值来消除. 可用一定方法识别、消除.
可以识别、并加以处理.