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常回头看看
                 ——文科生学好数学的关键
常听文科班学生感叹:“成也数学,败也数学”,作为老师无不为之动情。平时教学中,好多学生都是一听就懂,一看就会,但是一做就错。这是因为学生还没有达到应有的思维层次,是学而不思造成的。学习有三个能力层次:一是“懂”,只要教师讲解清楚,问题选取适当,学生认真投入,一般没有问题,这是思维的较低层次;二是“会”,也就是在懂的基础上能够模仿,需要在适量的练习中得以体现,相对来说思维上了一个台阶;三是“悟”,要悟出解决问题的道理,能够总结出解题的规律,并且能够灵活应用它解决其他问题,从本质上把握解决问题的思维方法,这是思维的高层次。然而一方面文科班的学生大部分数学基础不扎实,对数学缺少兴趣,信心不足,畏惧数学;另一方面,大家又对学好数学抱有美好的愿望,暗暗下决心,争取一搏,以期体现个人价值。在这矛盾与困惑中会逐步形成焦虑心理,欲速则不达,甚至导致恶性循环。其实,文科学生只要掌握恰当的学习方法,一样可以学好数学并在高考中取得满意的分数。笔者多年从事高中文科数学教学,根据文科学生接受数学知识慢,缺乏理性思维知识,只要一天不接触数学就会有生疏感的特点, 得出了文科学生学好数学的关键是——常回头看看。只有经常回头复习原来的知识,才能在已有的知识体系上加以延伸、拓展,而形成更高的知识层面。那么具体应该回头看什么呢?
一、学新内容前要回头看看相关知识。
新课程加强了综合联系,并强调在知识形成过程的关键点上,在运用数学思想方法产生解决问题策略的关节点上,在数学知识之间联系的联结点上,在数学问题变式的发散点上,在学生思维的最近发展区内,通过“观察”、“思考”、“探究”等栏目,提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题,引导学生的思考和探索活动,使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程,自己得出新的结论,这就需要学生要熟悉旧的知识,才能类比得出新的结论。所以在学习新知识之前,要回头看看前边的相关内容。例如学习《三角函数》、《数列》等章节的时候,要看看前边函数的有关知识;学《框图》的时候,要看看必修3的《算法初步》中的程序框图;学《推理与证明》的时候要回头看看必修5中的《不等式》。特别是函数的思想贯穿整个高中数学的教学,更应该经常回头看看。
二、常回头看看学习过程中的难点。
在新课程的学习过程中,有一些知识并不是每一个同学都能理解的了的,如果在老师和同学的讲解下实在理解不了,最好先放一放,等过一段时间,(也许是一个星期,也许是一个月后),再回头看看,这时就会豁然开朗,柳暗花明了。这就是所谓的冷处理。例如在必修1中求抽象函数的定义域时,有好多同学就理解不了,不知道何时是整体的范围,何时是自变量x的范围,陷在当时那种情形中很是苦恼。此时应该要学生“不求甚解”,继续学习后面的知识,过了一个星期后,再引导学生看的时候,大部分人很自然就明白了。这种处理方法可以避免学生钻牛角尖以致对数学反感,并节省一些不必要的时间。
三、做过的每一个题都要回头看看。
要想学好数学,平时的练习必不可少,但这并不意味着要进行题海战术,做练习也要讲究科学性。有相当一部分学生对解过的习题没有回顾,没有反思,没有向试卷中的错误学习,对自己常犯的解题错误,没有采取一定的措施以防再犯,更谈不上对所解的习题尝试用多种解法去求解、总结,也就不可避免地再次犯类似的错误。学生应该在做每一道题时都要注意思考总结,做完之后回想一下自己的解题思路,从中总结出这一类题目的一般解法,尤其是难题要从中掌握这种题目的特殊解法,对于错题或没有做出来的试题要搞懂答案的解题思路,并和自己的思维方法作对比,看看问题出现在那里。只有这样,做过的题才能真正消化吸收,变成自己的东西,否则就等于是白练习了。如果总是不愿意回头看看,只愿意穿新鞋,走新路,这其实是自己把自己弄进了题海战术中,大量的题目并没有多少是新的,只是稍微变化了一下而已,有一句话说得非常好:“死做题,做死题,做题死”,如果没把知识变成自己的,就算考个原题也做不出来。文科生的数学要重基础,要强调落实,既然做过就不要放过,就不要再让它出错了。
四、常回头看笔记本。
高中学生学忆的东西也很多,所以学过的知识很容易忘记,这就需要把课本上的、以及老师补充的知识整理成笔记,(这就是所谓的由厚变薄)。听课时可以适当地做些笔记,但前提是不影响听课的效果。有些学生光顾着抄笔记却忽略了老师解题的思路,这样就是“捡了芝麻丢了西瓜”,反而有些得不偿失。但是光把笔记记下来,事后不再看,那还不如不记。最好的方法是课上在不影响听课的前提下适当地记一些关键词,下课以后自己再独立整理,但过几天以后一定要回头看看,否则时间一长,就把学过的东西还给书本了。有些同学的笔记本好