理财经理那些事儿.ppt

课时跟踪检测(九) 综合法和分析法
层级一学业水平达标
>b>1,x=a+,y=b+,则x与y的大小关系是( )
>y <y
≥y ≤y
解析:选A 因为函数y=x+在[1,+∞)上是增函数,又因为a>b>1,∴x>y.
,b,x,y均为正实数,且>,x>y,则与的大小关系为( )
A.> B.≥
C.< D.≤
解析:选A ∵a,b均为正数,
∴由>得0<a<b,
又∵x>y>0,
∴xb>ay.
∴xy+xb>xy+ay.
即x(y+b)>y(x+a).
两边同除正数(y+b)(x+a),
得>,故选A.
,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足什么条件( )
<b2+c2 =b2+c2
>b2+c2 ≤b2+c2
解析:选C 由cos A=<0,得b2+c2<a2.
=,b=,c=,则( )
<b<c <b<a
<a<b <a<c
解析:选C (x)=,则f′(x)=,∴0<x<e时,f′(x)>0,f(x)单调递增;x>e时,f′(x)<0,f(x)=,∴b>a>c.
(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值( )


解析:选A 由f(x)是定义在R上的奇函数,
且当x≥0时,f(x)单调递减,
可知f(x)是R上的单调递减函数,
由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)<f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)<0.
“函数f(x)=x-xln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)=x-xln x取导得f′(x)=-ln x,当x∈(0,1)时,f′(x)=-ln x>0,故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法.
解析:该证明过程符合综合法的特点.
答案:综合法
+b>a+b,则正数a,b应满足的条件是________.
解析:∵a+b-(a+b)
=a(-)+b(-)=(-)(a-b)
=(-)2(+).
∴只要a≠b,就有a+b>a+b.
答案:a≠b
(-1)na<2+对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是________.
解析:当n为偶数时,a<2-,而2-≥2-=,所以a<,当n为奇数时,a>-2-,而-2-<-2,所以a≥-,-2≤a<.
答案:
>0,->1.
(1)求证:0<b<1;
(2)求证:>.
证明:(1)由a>0,->1可得>+1>1,
所以0<b<1.
(2)因为a>0,0<b<1,要证>,
只需证·>1,
即证1+a-b-ab>1,
即证a-b-ab>0,即>1,
又->1,这是已知条件,所以原不等式得证.
{an}的首项a1=5,Sn+1=2Sn+n+5,(n∈N*).
(1)证明数列{an+1}是等比数列.
(2)求an.
解:(1)证明:由条件得Sn=2Sn-1+(n-1)+5(n≥2)①
又Sn+1=2Sn+n+5,②
②-①得an+1=2an+1(n≥2),
所以===2.
又n=1时,S2=2S1+1+5,且a1=5,
所以a2=11,所以==2,
所以数列{an+1}是以2为公比的等比数列.
(2)因为a1+1=6,所以an+1=6×2n-1=3×2n,
所以an=3×2n-1.
层级二应试能力达标
<成立的条件是( )
>b <b
>b且ab<0 >b且ab>0
解析:选D 要使<,须使-<0,即<0.
若a>b,则b-a<0,ab>0;若a<b,则b-a>0,ab<0.
,β,下列不等式中正确的是( )
(α+β)>sin α+sin β
(α+β)>cos α+cos β
(α+β)>sin α+sin β
(α+β)<cos α+cos β
解析:选D 因为α,β为锐角,所以0<α<α+β<π,所以cos α>cos(α+β).又cos β>0,所以cos α+cos β>cos(α+β).
,y满足+=1,且不等式x+<m2-3m有解,则实数m的取值范围是( )
A.(-1,4) B.(-∞,-1)∪(4,+∞)
C.(-4,1) D.(-∞,0)