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阶段质量检测(三) 不等式
(时间120分钟满分150分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
+bx+c<0的解集是全体实数的条件是( )
A. .
C. .
解析:选D 结合二次函数的图象,可知若ax2+bx+c<0,则
( )
解析:选D 不等式x-y+5≥0表示的区域为直线x-y+5=0及其右下方的区域,不等式x+y+1>0表示的区域为直线x+y+1=0右上方的区域,故不等式组表示的平面区域为选项D.
<b<|a|,则( )
A.> <1
C.>1 >b2
解析:选D 由a<b<|a|,可知0≤|b|<|a|,由不等式的性质可知|b|2<|a|2,所以a2>b2,故选D.
-4<x<1,则f(x)=( )

-1 -1
解析:选D f(x)==,
又∵-4<x<1,∴x-1<0.∴-(x-1)>0.
∴f(x)=-≤-1.
当且仅当x-1=,即x=0时等号成立.
:|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2(其中m∈N*),则关于x的不等式:|x-1|+|x-3|≥m的解集为( )
A.(-∞,0] B.[4,+∞)
C.(0,4] D.(-∞,0]∪[4,+∞)
解析:选D 由不等式|2x-m|≤1,可得≤x≤,
∵不等式的整数解为2,
∴≤2≤,解得 3≤m≤,∴m=|x-1|+|x-3|≥4,
当x≤1时,不等式为 1-x+3-x≥4,解得 x≤0;
当1<x≤3时,不等式为 x-1+3-x≥4,解得x∈∅.
当x>3时,不等式为x-1+x-3≥4,解得x≥4.
综上,不等式解为(-∞,0]∪[4,+∞).故选D.
-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-2) B.(-2,+∞)
C.(-6,+∞) D.(-∞,-6)
解析:选A 令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),则不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<g(x)max,又g(x)max=g(4)=-2,所以a<-2.
,下列命题中正确的是( )
A.∀(x,y)∈D,x+2y≤-1
B.∀(x,y)∈D,x+2y≥-2
C.∀(x,y)∈D,x+2y≤3
D.∀(x,y)∈D,x+2y≥2
解析:选B 画出不等式组所表示的区域如图所示,作直线l:x+2y=0,平移l,从而可知当经过点A,即x=2,y=-1时,(x+2y)min=0,即x+2y≥0,故只有B成立,故选B.
>0,y>0,若不等式2log[(a-1)x+ay]≤1+log(xy)恒成立,则4a的最小值为( )
A. B.
C.+2 D.+
解析:选C 由于 2log [(a-1)x+ay]≤1+log(xy)得log [(a-1)x+ay]≤+log (xy),即log [(a-1)x+ay]≤log,所以(a-1)x+ay≥·,所以a≥,整理得a≥,令1+·=t>1,则=(t-1),所以a≥==,而≤=,所以4a≥+.
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,)
(x)=,a∈R的定义域为R,则实数a的取值范围是______.
解析:函数f(x)=,a∈R的定义域为R,所以|x+1|+|x-a|≥2恒成立,|x+1|+|x-a|几何意义是数轴上的点到-1,a的距离的和,到-1,a的距离的和大于或等于2的a满足a≤-3或a≥1.
答案:(-∞,-3]∪[1,+∞)
(x)满足f(f(x))=x+1,则f(x)=________,g(x)=(x>0)的值域为________.
解析:试题分析:由已知可设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,又因为f(f(x))=x+1,所以有⇒故有f(x)=x+;从而g(x)==x++1≥2+1=2,当且仅当x=(x>0)即x=(x)的值域为[2,+∞).
答案:x+ [2,+∞)
∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是________.
解析:设f(x)=x2+mx+4,要使x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<≤-5.
答案:(-∞,-5]
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