【数学】三角函数必备知识点及其练习.doc

三角函数必备知识点及练习
任意角的三角函数:
弧长公式: R为圆弧的半径,为圆心角弧度数,为弧长。
扇形的面积公式: R为圆弧的半径,为弧长。
三角函数(6个)表示:为任意角,角的终边上任意点P的坐标为,它与原点的距离为r(r>0)那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是:
,, ,,,.
同角三角函数关系式:
①倒数关系: ②商数关系:,
③平方关系:
诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)k·/2+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性
函数
:
(1)两角和与差公式:

注:公式的逆用或者变形
(2)二倍角公式:

从二倍角的余弦公式里面可得出
降幂公式: ,
(3)半角公式(可由降幂公式推导出):
, ,
:(其中)
三角函数
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域
[-1,1]
[-1,1]
(-∞,+∞)
最小正周期
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
单调递增
单调递减
单调递增
单调递减
单调递增
对称性
零值点
最值点
,
;
,
无
:
(本节知识考察一般能化成形如图像及性质)
函数和的周期都是
函数和的周期都是
五点法作的简图,设,取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换,提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言,即图像变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。(附上函数平移伸缩变换):
函数的平移变换:
①将图像沿轴向左(右)平移个单位
(左加右减)
②将图像沿轴向上(下)平移个单位
(上加下减)
函数的伸缩变换:
①将图像纵坐标不变,横坐标缩到原来的倍(缩短, 伸长)
②将图像横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A倍(伸长,缩短)
函数的对称变换:
) 将图像绕轴翻折180°(整体翻折)
(对三角函数来说:图像关于轴对称)
将图像绕轴翻折180°(整体翻折)
(对三角函数来说:图像关于轴对称)
③将图像在轴右侧保留,并把右侧图像绕轴翻折到左侧(偶函数局部翻折)
④保留在轴上方图像,轴下方图像绕轴翻折上去(局部翻动)
:
三角变换是运算化简过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算、化简的方法技能。
角的变换:角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换,还可作添加、删除角的恒等变形
函数名称变换:三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式:
其中
常数代换:在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数,特别是常数
“1”。
幂的变换:对次数较高的三角函数式一般采用降幂处理,有时需要升幂例如:常用升幂化为有理式。
公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。
结构变化:在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整,或重新分组,或移项,或变乘为除,或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。
消元法:如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量,可用此法
思路变换:如果一种思路无法再走下去,试着改变自己的思路,