2011高一数学复习之6数列1(数列基础).doc

2011高一数学复习之数列1(数列基础)
考试内容与要求
考试内容:数列基础。
考试要求:①知道数列的定义和分类,②掌握数列的表示方法,③掌握数列前n项和的概念。
考试说明:数列部分蕴含了很多思维方法,而且数列和函数、方程、不等式、解析几何等都有紧密联系,强调方法公式来源、各知识点的融会贯通、解题思考方法的推广以及通式通法等。本章知识还须辨析数列与集合、函数的异同、数列通项公式与递推公式的转化以及理解数列前n项和与通项公式的关系。
二、知识梳理(用☆表示)与概念辨析(用★表示)
1、数列的定义:按照一定排列起来的叫做数列。
数列的一般形式:。简记为。
数列的分类:按照项的数量分,数列可以分为、。

按照相邻项的大小关系,数列可以分为、和
,其中又可以分为(记作)
和(记作)。
①填空下表
序号
数列
名称
1
3,3,3,3,3,┅
2
自然数列
3
2,4,6,8,┅
4
奇数数列
5
1,2,4,8,┅
6
平方数列
7
1,8,27,64,┅
8
1,-1,1,-1,┅
②已知数列的通项公式,那么是该数列的第项。
③试构造一个摆动数列,使数列趋向无限长的时候,数列趋向于0
。
④已知一个非空整数集,其中元素的值都为另一个整数集中元素的平方,则符合要求的集合中各元素之和为。
⑤下列结论中: A、数列就是数的集合, B、任何数列都有首项和末项,
C、项数无限的数列是无穷数列,D、前若干项相同的数列必相同,
其中正确的序号是。
⑥已知一个数列,其首项为17,从第二项起,每一项都比前一项少3,则这个数列中最接近0的是项。
2、数列的表示:
数列的表示方法可以分为: (即将数列各项一一列举) ; (即用一个函数关系式an=f(n)表示项数n与第n项的关系), (即在直角坐标系上表示点); (即已知首项,同时可用一个公式来表示数列任一项与它前若干项之间的关系)等四种常用表示方法。
根据已经给出信息完成下表
序号
已知数列前5项
通项公式
1
1,2,3,4,5,┅
2
3
2,4,6,8,┅
4
5
0,2,0,2,0,┅
6
7
1,8,27,64,┅
8
9
1,-2,3,-4,┅

②根据已经给出信息完成下表:
序号
列举法
解析法
递推法
1
1,2,3,4,┅
2
3
2,4,6,8,┅
4
5
1,2,4,8,┅
3、数列前n项和
数列前n项和是指,
记作= 。
①若数列的前项和,则此数列的通项公式为。
②若数列的前项和,则此数列的通项公式为。
③数列的前n项之和,则它的通项公式为。
④数列的前n项之和,