信号与系统
第 3 章傅里叶变换分析
主要内容:
周期信号的频谱分析——傅里叶级数
典型周期信号的频谱
典型非周期信号的频谱
周期信号的傅里叶变换
取样信号的傅里叶变换
非周期信号的频谱分析——傅里叶变换
傅里叶变换的基本性质
调制信号的傅里叶变换
系统的频域分析
信号的传输与滤波
周期信号的频谱分析——傅里叶级数
任何周期函数在满足狄义赫利的条件下,可以展成正交函数线性组合的无穷级数。如果正交函数集是三角函数集或指数函数集,此时周期函数所展成的级数就是“傅里叶级数”。
三角形式的傅里叶级数
设周期信号为f(t), 其重复周期是T1,角频率
(1)
(1)
直流分量:
余弦分量的幅度:
正弦分量的幅度:
(2)
根据欧拉公式:
其中:
指数形式的傅里叶级数
(3)
其中
------ 复振幅
------直流分量
例3-1 求题图所示的周期矩形信号的三角形式与指数形式的傅里叶级数,并画出各自的频谱图。
解:一个周期内的表达式为:
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