工程流体力学第三章.ppt

第三章流体运动学与动力学基础
研究流体流动的方法(流体流动的两种描述方法)
流体运动的基本概念
连续性方程
伯努利方程
系统和控制体
动量方程
主要内容
§ 研究流体流动的方法
流体流动的两种描述方法
了解
一、基本概念
流体质点:一个物理点,即流体微团,是构成连续介质流体的基本单位,宏观上无穷小(几何尺寸可以忽略),微观上无穷大(包含许许多多的分子,体现了流体分子的统计学特性)。
空间点:一个几何点,表示空间位置(x,y,z)。
质点与空间点间的关系:流体质点是流体的组成部分,在运动时,一个质点在某一瞬时占据一定的空间点(x,y,z),具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。
二、拉格朗日法
1、定义
以运动着的流体质点为研究对象,跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律,然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。
2、拉格朗日变数
取t=t0时,以每个质点的空间坐标位置为A(a,b,c)作为区别该质点的标识,称为拉格朗日变数。
x
y
z
o
A(a,b,c)
B(x,y,z)
3、方程:设任意时刻t,质点坐标为(x,y,z) ,则:
(a,b,c)为常数,t为变数,得到某一质点的流体质点在任意时刻的运动参数。
(a,b,c)为变数,t为常数,得到某一质点的流体质点在任意时刻的运动参数。
速度:
加速度:
4、优点:可以描述各个质点在不同时间参量变化,研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。
缺点:不便于研究整个流场的特性。
5、适用情况:流体的振动和波动问题。
2、欧拉变数:空间坐标(x,y,z)称为欧拉变数。
3、方程:因欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化,则流动参量应是空间坐标和时间的函数。
三、欧拉法
1、定义:以流场内的空间点为研究对象,研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律,把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。
x
y
z
o
ut1
M(x,y,z)
ut2
速度:
压强:
密度:
M(x,y,z)
x
y
z
o
ut1
ut2
(x,y,z)为常数,t为变数,得到不同瞬时同一空间点的流体速度的变化情况。
(x,y,z)为变数,t为常数,得到同一瞬时在流场内通过不同空间点的不同流体质点的流速分布。
x
y
z
o
一般情况下,空间坐标(x,y,z) 及时间t将均为变数,则式表达的将是不同瞬时流体运动的流速场。
加速度:
研究速度v和加速度a的分布用欧拉法,但是从速度v求加速度a必须用拉格朗日法,即必须用“质点”的观点研究问题,因为a是某一质点在单位时间内的速度变化。
所选空间点不是任意的空间点,而是流体质点在运动过程中先后经过的位置。为了求这一质点的a,就必须跟随该质点观察它的速度的变化情况,在dt微分时段中,该质点将从M点移动到新的位置,也就是说,运动着的流体质点本身的坐标(x,y,z)也是随时间t变化的,即x=x(t),y=y(t),z=z(t) 。
全加速度=当地加速度+迁移加速度
在一定位置上,流体质点速度随时间的变化率。
流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。
(时变加速度)
(位变加速度)