提公因式法(公开课).ppt

—提公因式法
执教者:韦韩芬

一、回忆
运用所学知识计算:
(1)x(x+1)=
(2)(x+1)(x-1)=
x2 + x
x2-1
根据上面的运算,你能把下列
多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2 – 1=__________ .
x(x+1)
(x+1)(x-1)
知识要点1
把一个多项式化成了几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫分解因式.
对象:因式分解的对象是整式中的多项式,不是单项式
结果:因式分解的结果是整式的乘积的形式
下列从左到右的变形,是因式分解的有哪几个?
考考你:
自主探究
多项式ma+mb+mc,它的各项有什么特点?你能将它因式分解吗?
m
公共的因式
多项式ma+mb+mc,它的各项都含有一个公共的因式m,我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。
ma+mb+mc
(a+b+c)
=m
多项式ma+mb+mc中每一项都含有相同的因式m叫公因式,把公因式m提出来,多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)乘积,这种因式分解的方法叫做
提公因式法.
知识要点2
提公因式法是因式分解的一个基本方法
它实际上是乘法分配律的逆推。
由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
动手体验,感受新知
试一试对下列各式进行因式分解
(1)3a+3b
解:
原式=
3(a+b)
(1)
(2)原式=
方法小结:
(1)用提公因式法分解因式后,多项式分解为2个因式的积,一个因式为公因式,另一因式的项与原来多项式的项数相同,当某一项为公因式时,提出公因式后这项位置写上1。
(2)用提公因式法分解因式的关键是找公因式。
8a3b2+12ab3c 的公因式是什么?
最大公约数
相同字母
公因式
4
a
b2
一看系数
观察方向
二看字母
三看指数
最低指数
议一议
(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;
(2)字母取多项式各项中都含有的相同的字母;
(3)相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂.
知识要点3
确定公因式的方法: