北航材料力学第二节.ppt

本讲内容
§2-2 拉压杆的应力与圣维南原理
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-3 材料拉伸时的力学性能
§2-4 材料拉压力学性能的进一步研究
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回顾历史:
伽利略指出:
1. 如果C的重量越来越大,杆件最后总会象绳索一样断开;
2. 同样粗细的麻绳、木杆、石条、金属棒的承载能力各不相同;
直杆简单拉伸实验
3. 相同材料制成的杆件,承载能力与横截面积成正比,与其长度无关。
伽利略像
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C
B
A
粗杆
C’
B’
A’
思考: 杆AB与杆A’B’材料相同, 杆A’B’的截面积大
于杆AB的截面积。
细杆
1、若所挂重物的重量相同,哪根杆危险?
2、若C’的重量大于C的重量,哪根杆危险?
§2-2 拉压杆的应力与圣维南定理
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观察拉压杆受力时的变形特点:
假设:
1. 纵线与横线仍为直线,横线仍垂直于纵线;
2. 横线沿轴线方向平移。
观察结果:
——平面假设
横截面仍保持为平面,且仍垂直于杆件轴线;
F
F
拉压杆横截面上的应力:
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平面假设
正应变沿横截面均匀分布
横截面上没有切应变
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材料力学应力分析的基本方法:
内力构成关系
静力学方程
变形关系
几何方程
应力应变关系
物理方程
试验观察
提出假设
试验验证
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讨论:
F
F
x
q
q
F
x
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两端受均匀分布载荷时锥形杆x方向正应力分布情况
=11o
=
=
F
F
x
锥度15o时,
与
的相对误差<5%


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q
q
F
x
该公式的适用范围:
1. 等截面直杆受轴向载荷;
(一般也适用于锥度较小( 5o)的变截面杆)
2. 若轴向载荷沿横截面非均匀分布,则所取截面应远离
载荷作用区域
一般l/h5时,可近似使用拉压杆应力公式
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思考:
F
F
E1
E2
1、杆横截面正应力是否均匀分布?为什么?
2、杆横截面上正应变是否均匀分布?为什么?
b
b
刚性板
3、如何才能使整个杆产生均匀拉伸变形?
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