第4章 根轨迹分析法.ppt

第4章根轨迹分析法
根轨迹的基本概念
绘制根轨迹的依据
绘制根轨迹的基本法则
End
参数根轨迹和多回路根轨迹
正反馈回路的根轨迹法
利用根轨迹法分析系统性能
根轨迹:当系统某一参数由0变到∞时,闭环系统特征根(闭环极点)在s平面形成轨迹。
广义根轨迹:系统的任意一变化参数形成根轨迹。
狭义根轨迹(通常情况):
变化参数为开环增益K,且其变化取值范围为0到∞。
问题1: 如何按希望性能将闭环极点配置在合适的位置?
闭环极点(即闭环特征方程根)
闭环控制系统稳定
性、瞬态响应特性
问题2: 当系统的某些参数(如开环增益)变化时,特征根
如何变,给系统性能带来什么影响?
根轨迹的基本概念
必然面对以下两个基本问题:
高阶系统解特征方程根困难。—根轨迹法。
根轨迹初步认识
[例1] 根轨迹法是通过作图来
分析和研究系统,为了
说明根轨迹法引入下面
例子。分析λ随K*变化
趋势。
解:
k*=2k= 0 1 ∞
ξ>1 ξ=1 0<ξ<1
动态性能:σ%=0 β↑→ξ↓→σ%↑
ts 不变
设计:当要求σ%=4 ξ= β=450
这时:
k*=2 ωn=
稳定性:从根轨迹图看出,该系统绝对稳定。
根轨迹图系统的相关动静态性能信息
利用根轨迹,可对系统动态特性进行下述分析:
(1)判断该系统在K从0到变化时的稳定性;
(2)判断系统在K从0到变化时根轨迹的条数;
(3)判断该系统K取值在何范围时处于过阻尼、
临界阻尼和欠阻尼状态(特别对二阶系统);
(4)判断系统的“型”,从而计算系统稳态特性;
(5)当K值确定后,在根轨迹上找到闭环极点,
从而计算系统闭环性能指标;或反之;
二. 根轨迹的特点
(一) 图解法,直观形象;
(二)适用于研究当系统某一参数变化时,
系统性能的变化趋势;
(三)是近似方法,不十分精确。
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闭环传递函数为:
绘制根轨迹的依据、极点的关系
前向通道传递函数
反馈通道传递函数
闭环传递函数
3)闭环系统根轨迹增益=开环系统前向通道的根轨迹增益。
1)闭环系统的零点=前向通道的零点+反馈通道的极点;
2)闭环极点与开环极点、开环零点以及开环根轨迹增益有关;
根轨迹法:由系统的开环零点和极点,不通过解闭环特征方程找出闭环极点。
单位反馈系统
(1)闭环系统的根轨迹增益就等于开环系统的根轨迹增益;
(2)闭环系统的零点就是开环系统的零点。
二. 根轨迹方程
闭环特征方程
闭环极点就是闭环特征方程的解,也称闭环特征根。
根轨迹方程
它是特征方程的一种特殊表现形式。式中G(s)H(s)是系统开环传递函数,该式明确表示出开环传递函数与闭环极点的关系。
三. 幅角条件和幅值条件
根轨迹方程
m个零点
n个极点
(nm)
1)幅值条件不但与开环零、
极点有关,还与开环根轨
迹增益有关;
幅值条件
幅角条件(k=0,1,2, …)
1)幅角条件只与开环零、极点有关;
2)幅值条件只是必要条件。
2)幅角条件是充要条件。