静电场的环路定理.ppt

§ 静电场的环路定理和电势能
§ 电势和电势差
§ 电场强度与电势梯度
§ 静电场中的电偶极子
等势面
电势梯度
电电荷电场的电势
电势的叠加原理
静电场力的功、环路定理
一、静电场力所作的功
§ 静电场的环路定理、电势能
1、点电荷的场中移动点电荷
从到, 电场力作的功:
点电荷 q0 从 P 经任意路径到 Q 点,电场所作的功为:
θ
2 、由多个静止点电荷或连续带电体组成的系统,可看成是由无数电荷元组成,由场强叠加原理可得到电场强度的线积分(移动单位电荷作的功)为:
任何静电场,电场强度的线积分只取决于起始和终了的位置,而与路径无关。这一特性说明:
静电场是保守场,静电场力是保守力。
静电场力所作的功与积分路径无关。
静电场是保守场还可表述为:
在静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分等于零。称为静电场的环路定理或环流定理。
二、静电场的环路定理
( Circuital theorem
of electrostatic field )
三、电势能
静电力将电荷从电场中点
移到点静电场力做正功时,
静电场的电势能减少。
A
c
B
D
试验电荷在电场中某点的电势能,在数值上等于把它从该点移动到零势能处静电场力所作的功。
设:EQ= 0 为零势能点,则:
§ 电势( Electric potential )
一、电势: 将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势为零的点时,静电力所作的功。
取:
在国际单位制中,电势能的单位为:焦耳(J )
或者:
有时也用电子伏特作单位:1eV=×10 -19 J
VP 和VQ 称为点P 和点Q 的电势。
通常把VQ 称为参考电势,原则上VQ可以取任意值。在电荷分布为有限空间的情况时,一般设Q 在无限远处,并令无限远处的电势能和电势都为零,于是:
或
电场中某点P 的电势,在数值上等于把单位正实验电荷从P 点移动到无限远处时,静电场力所作的功。
电势的单位为:焦耳/库仑(记作J /C),也称为伏特(Volt ~V ),即1V=1J /C
在实际问题中,也常常选地球的电势为零电势。
电势差与电势的零点选取无关。
电势差的定义:
将单位正电荷从电场中P 点移到 Q点,静电场力所作的功,称为静电场中两点间的电势差: UPQ
电势差在国际单位制中也可用伏特(Volt ~ V)
因此,当已知电势分布时,可用电势差求出点电荷在电场中移动时电场力所作的功:
二、点电荷电场中的电势分布
用场强分布和电势的定义直接积分。
负点电荷周围的场电势为负
离电荷越远,电势越高。
正点电荷周围的场电势为正
离电荷越远,电势越低。
选无穷远处为零势点:
三、电势的叠加原理
由场强叠加原理,可导出电势叠加原理。
在点电荷系的电场中,某点的电势等于各点电荷
单独存在时在该点所产生电势的代数和。
即:
注意:电势是标量,只有大小、正负之分而无方向,所以只需求代数和即可。
电荷体密度为ρe的带电体产生的电势:
电荷面密度为σe 的带电体产生的电势:
电荷线密度为λe 的带电体产生的电势:
当电荷连续分布时,可设想由许多点电荷元组成,各点电荷元电势的叠加就是总电势。可写为:
p
+
+
+
+
+
+
+
+