函数单调性复习10.6.doc

函数的单调性
知识结构
单调增(减)函数的定义;利用函数的单调性的定义来证明函数的单调性的基本步骤是:
(1) (2) (3)
(填“局部”或“整体”)性质,一个函数在不同的
区间上(填“可以”或“不可以”)有不同的单调性。
函数的单调区间是其定义域的利用函数的单调性,可以根据自变量的大小
判断的大小;当然,也可以反过来使用。函数在区间上分别是增(或减)函数,但函数不一定在上也是增(或减)函数,请你举个例子
要熟记一些基本函数的单调性:(1)一次函数;(2)二次函数;(3)反比例函数;(4)函数;
(5)函数;(6)函数.
4. 常见的几个性质: (1)增+增=增(2)增-减=增(3)减+减=减(4)减-增=减

题组一:利用定义证明函数的单调性
证明函数在定义域上是增函数.
.
.
题组二:基本初等函数单调性的应用
若函数y=(2k+1)x+2,若在(- ∞,+∞)上单调递减,则( )
A. k> B. k< C. k> - D. k< -
2. 已知函数在区间(-,-3)上是减函数,在上是增
函数则_________.
已知函数在区间(-,-3)上是减函数,则实数的取值
范围是_________.
若函数的图象关于轴对称,则它的单调递
增区间为;

题组三:抽象函数的有关问题
1. 是定义在(0,+)上的增函数,则不等式的解集
2、已知函数f (x)对任意x,yR,总有f (x) + f ( y) = f (x + y),且当x>0时,f (x)<0,f (1) =.
(1)求证f (x)是R上的减函数;
(2)求f (x)在[–3,3]上的最大值和最小值.
题组四:温故知新,可以为师
下述函数中,在内为增函数的是( )
=x-2 = = D.
2. 的单调减区间是( )
A.(2,+∞) B.(0,2) C.(,+∞) D.(0, )
3. 如果函数在区间上是减函数,那么实数的取
值范围是;
4. 若函数在上单调递减,且,求的取值范围.
,则试比较与的大小关系.
函数的单调性
选择题
1. 下列函数中,在区间上为增函数的是( )
.A. B.   C. D.
2. 在上是减函数,则a的取值范围是( )
A.   B.   C.   D.
,函数的值有正也有负,则实数a的取值范围是()
A.   B.   C.   D.
4. 若函数在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数在区间(a,c)上( )
(A)必是增函数 (B)必是减函数(C)是增函数或是减函数(D)无法确定增减性
5. 设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则,的大小关系是( )
A B
C D
,则满足<的x 取值范围是
A.(,) B.(,) C.(,) D.
二、填空题
,当时,是增函数,当时是减函数,则f(1)=_____________
,且,在其定义域内判断下列函数的单调性:①( 为常数)是___