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第四章 圆的综合复习东古城镇中学代朝东
九年级数学(上)第四章: 对圆的进一步认识
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确定圆的方法:
A
B
O
1、确定圆心和半径
2、不在同一直线上的三个点
C
1、圆的定义:
圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
圆的有关概念:
弦直径弧半圆优弧劣弧
弓形同心圆等圆等弧
2
P
C
P
O
性质1:(圆半径的不变性)得出:
点与圆的位置关系
(1)点P在⊙O上
(2)点P在⊙O内
(3)点P在⊙O外
OP=r
OP<r
OP>r
2、点与圆的位置关系
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3、三角形与圆的位置关系
.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
A
B
C
●
I
A
三角形的外接圆
圆的内接三角形
三角形的外心
B
C
4
D
C
4、垂径定理及推论
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧
A
B
O
E
分解成5点
经过圆心
垂直于弦
平分弦
平分优弧
平分劣弧
推论1:满足2个得到3个
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等
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5、圆心角、圆心角所对的弦、弧及弦心距之间的关系
A
B
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等
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6、圆周角定理
圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
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推论1:
同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
C1
A
B
C2
C3
半圆(或直径)所对的圆周角是直角
90°的圆周角所对的弦是直径。
A
C
O
B
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7、直线和圆的三种位置关系:
P
l
(1)直线 l 和⊙O相交
(2)直线 l 和⊙O相切
(3)直线 l 和⊙O相离
OP=r
OP<r
OP>r
O
O
O
l
l
P
P
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8、切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
O
A
∵OA是半径,l⊥OA
∴直线 l 是⊙O的半径
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