数学建模减肥计划.doc

减肥计划——节食与运动
摘要:肥胖已成为公众日益关注的卫生健康问题。肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多,但是有一个重要原因就是科学素质低,不知道应该从生理机理,特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。数学模型的优点是科学的解释了肥胖的机理,引导群众合理科学的减肥。
关键词:减肥饮食合理运动
一、问题重述
联合BMI)定义为体重(单位:kg)除以身高(单位:m)的平方,,大于25为超重,超过30则为肥胖。据悉,我国有关机构对东方人的特点,拟将上述规定中的25改为24,30改为29。
在国人初步过上小康生活以后,不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥食品的柜台。可是大量事实说明,多数减肥食品达不到减肥的目标,或者即使能减肥一时,也难以维持下去。许多医生和专家的意见是,只有通过控制饮食和适当的运动,才能在不伤害身体的条件下,达到减轻体重并维持下去的目的。
肥胖是与目前严重危害人类健康疾病,如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等的发病有明显相关的危险因素之一。肥胖也是身体健康的晴雨表,反映着体内多方面的变化。很多人在心理上害怕自己变得肥胖,追求苗条,因而减肥不仅是人们经常听到的话题,更有人花很多的时间和金钱去付诸实践的活动,从而也就造成了各种减肥药、器械和治疗方法的巨大的市场。各种假药或对身体有害的药品和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等等就应运而生了,对老百姓造成了不应有的伤害。
情况的严重使得国家广电总局、新闻出版总署等不得不发出通知,命令所有电视台自2006年8月1日起停止播出丰胸、减肥等产品的电视购物节目。但是实际情况确是违禁广告屡禁不止。之所以造成这种情况的原因很多,但是有一个重要原因就是科学素质低,不知道应该从生理机理,特别是从数学模型的角度来考虑和认识问题。
二、模型分析
通常,当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们通过饮食吸收热量,转化为脂肪等,导致体重增加;又由于代谢和运动消耗热量,引起体重减少。只要作适当的简化假设就可得到体重变化的关系。
减肥计划应以不伤害身体为前提,这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。当然,增加运动量是加速减肥的有效手段,也要在模型中加以考虑。
每日膳食中,营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准,营养素的要求量是指维持身体正常的生理能所需的营养素的数量,如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量,将使身体产生不利的影响。(每天膳食提供的热量不少于5000—7500J这是维持正常命活动的最少热量)
通常,制定减肥计划以周为时间单位比较方便,所以这里用离散时间模型——差分方程模型来谈论。
三、模型假设
根据上述分析,参考有关生理数据,作出以下简化假设:
,平均每8000kcal增加体重1kg(kcal为非国际单位制单位1kcal=);
,每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal至320kcal之间,且因人而异,这相当于体重70kg的人每天消耗2000kcal~3200kcal;
,且与运动形式有关;
,,每周吸收热量不要小于10000kcal。
符号说明:
ω(k)
第k周末的体重
c(k)
第k周吸收的热量
α
热量转换系数
β
代谢消耗系数
c
每周吸收的热量
cmin
吸收热量的下限
γ
运动热消耗
t
运动时间
四、基本模型
记第k周末体重为ω(k),第k周吸收热量为c(k),热量转换系数α=1/8000(kg/kcal),代谢消耗系数β(因人而异),则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为
ω(k+1)= ω(k)+ αc(k+1)-βω(k),k=0,1,2,… (1)
增加运动时只需将β改为β+β1,β1由运动的形式和时间决定。
五、减肥计划的提出
,体重100kg,。自述目前每周吸收20000kcal热量,体重长期不变。试为他按照以下方式制订减肥计划,使其体重减至75kg并维持下去:
1)在基本上不运动的情况下安排一个两阶段计划,第一阶段:每周减肥1kg,每周吸收热量逐渐减少,直至达到安全的下限(10000kcal);第二阶段:每周吸收热量保持下限,减肥达到目标。
2)若要加快进程,第