新初一数学第二讲有理数的计算.doc

第二讲有理数的计算
一、知识要点

(1)有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.
(2)加法的运算律
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置, a + b = b + a
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
即( a + b )+ c = a + ( b + c )

有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

(1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对植相乘.
任何数同0相乘,都得0.
(2)有理数的乘法运算律:
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相积乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
(a×b)×c=a×(b×c) 。不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
a×(b+c)=a×b+a×c

有理数除法法则::0不能作除数.
有理数的除法有与乘法类似的法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
5. 有理数乘方
这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power). 根据有理数乘法运算法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,按照从左至右的顺序进行;如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。
二、例题讲解
例1. 已知|a|=3,|b|=5,且a<b,求a-b的值。
例2.( 桂林课改)如图,是一个简单的数值运算程序,当输入的值为时,则输出的数值为____________.
输入
输出
:
(1)(-)×25×(-1); (2)(-)×8×(-15)×;
(3)99×(-99);
(4)(-354)×(-3)+(+5)×(-354)+(-354)×(-2).
,,不足标准的重量用负数表示,结果记录如下表:
问这批样品的平均重量比标准重量轻几克?
:(1)12-6÷(-2)×(-); (2)(-)×(-8+-);
(3)–32÷×(-)2 ; (4) (-)×[(-)2-2];
(5)[(-3)2-(-5)2]÷(-2); (6)16÷(-2)3-(-)×(-4).
例6.(1)(无锡课改)如图,是原点,实数在数轴上对应的点分别为,则下列结论错误的是( )
A. B.
a
c
0
b
B
A
O
C
C. D.
(2)已知有理数a、b、c如右图,
化简:。
三、巩固练习
1.(北京非课改)如果,