2013高考数学冲刺(答题技巧).doc

2013高考数学选择题答题秘诀

(一)数学选择题的解题方法
1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为( )
解析:,3次射击至少射中两次属独立重复实验。
故选A。
例2、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为( )

解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,故选D。
例3、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于( )

解析:由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8,两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入,得|AF1|+|BF1|=11,故选A。
例4、已知在[0,1]上是的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)
解析:∵a>0,∴y1=2-ax是减函数,∵在[0,1]上是减函数。
∴a>1,且2-a>0,∴1<a<2,故选B。
2、特例法:就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好。
(1)特殊值
例5、若sinα>tanα>cotα(),则α∈( )
A.(,) B.(,0) C.(0,) D.(,)
解析:因,取α=-代入sinα>tanα>cotα,满足条件式,则排除A、C、D,故选B。
例6、一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为( )
A.-24
解析:结论中不含n,故本题结论的正确性与n取值无关,可对n取特殊值,如n=1,此时a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d= -24,所以前3n项和为36,故选D。
(2)特殊函数
例7、如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )
-5 -5
-5 -5
解析:构造特殊函数f(x)=x,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为f(-3)=-5,故选C。
例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(b)·f(-b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。其中正确的不等式序号是( )
A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③
解析:取f(x)= -x,逐项检查可知①④正确。故选B。
(3)特殊数列
例9、已知等差数列满足,则有( )
A、 B、 C、 D、
解析:取满足题意的特殊数列,则,故选C。
(4)特殊位置
例10、过的焦点作直线交抛物线与两点,若与的长分别是,则( )
A、 B、 C、 D、
解析:考虑特殊位置PQ⊥OP时,,所以,故选C。
例11、向高为的水瓶中注水,注满为止,如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是( )
解析:取,由图象可知,此时注水量大于容器容积的,故选B。
(5)特殊点
例12、设函数,则其反函数的图像是( )
A、 B、 C、 D、
解析:由函数,可令x=0,得y=2;令x=4,得y=4,则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f-1(x)的图像上,观察得A、C。又因反函数f-1(x)的定义域为,故选C。
(6)特殊方程
例13、双曲线b2x2-a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α,离心率为e,则cos等于( )
C. D.
解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为-=1,易得离心率e=,cos=,故选C。
(7)特殊模型
例14、如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值是( )
A. B. C. D.
解析:题中可写