三种目标函数的几何意义
濮阳市油田第三高级中学乔晓军
【问题】
使x,y满足约束条件:
的最大值和最小值,
求
x
y
0
y=x
y=-1
A
B
C
解:画出不等式组表示的可行域
(如图阴影部分,包括边界)
作直线z=0,即:y=-2x
平移直线y=-2x可知,
当直线经过点B时,z取到最大值;
当直线经过点C时,z取到最小值。
解方程组得B点坐标(2,-1)
解方程组得C点坐标(-1,-1)
所以,当x=2,y=-1时,z有最大值为3;
当x=-1,y=-1时,z有最小值为-3.
【变式1】求
的最大值和最小值,
使x,y满足约束条件:
【探究】
【变式2】
使x,y满足约束条件:
求的最大值和最小值。
【探究】
【变式3】
使x,y满足约束条件:
求的最大值和最小值。
【探究】
课堂小结:
直线在 y 轴上截距的B倍。
时z的几何意义:
时z的几何意义:
平面区域内的动点(x,y)与定点(a,b)连线的斜率。
时
z的几何意义:
平面区域内的动点(x,y)与定点(a,b)
的距离的平方。
作业布置:
;
:
使x,y满足约束条件:
的最大值和最小值,
求
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