切线及切线性质定理.ppt

直线和圆的位置关系
切线及切线性质定理
初中数学九年级上册
苏科版
直线和圆相交
复习
驶向胜利的彼岸
d r;
d r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d r;
直线与圆的位置关系
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
<
=
>
驶向胜利的彼岸
△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
练一练
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
老师提示:
模型“双垂直三角形”你可曾认识.
A
C
B
┐
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
D
┛
∵AB=8cm,AC=4cm.
因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切.
驶向胜利的彼岸
△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
练一练
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
A
C
B
┐
D
┛
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以
驶向胜利的彼岸
动一动脑
如图,OA是⊙O的半径,过A作直线⊥OA,若设圆的半径为r,直线与⊙O位置关系如何,为什么?
驶向胜利的彼岸
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理
驶向胜利的彼岸
例题
例1 △ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由.
驶向胜利的彼岸
例题
变式△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的弦,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由.
E
2
证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆有交点时,连接交点与圆心,证垂直.
探索切线性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
议一议
驶向胜利的彼岸
老师期望:
圆的对称性已经在你心中落地生根.
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.
C
D
B
●O
A
探索切线性质
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作OM⊥CD,垂足为M,
议一议
驶向胜利的彼岸
则OM<OA,即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙“直线CD与⊙O相切”相矛盾.
C
D
B
●O
A
所以AB与CD垂直.
M