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结构的位移
前面介绍了梁的挠曲线及其挠度、转角的求解,用挠曲线确定梁的位移是很方便的,但这种方法并不适于求结构的位移(如图5-10)。
下面来讨论静定结构在荷载作用下任一点的位移计算。
一、概述
建筑结构在施工和使用过程中,常常会发生变形。
结构的位移:结构由于变形,其上各截面位置发生的改变。
1、结构位移的种类
(1)、绝对位移:线位移和角位移——杆件结构中某一截面位置或方向的改变。
(2)、相对位移:相对线位移和相对角位移——两个截面位移的差或和。
(3)、广义位移:绝对位移和相对位移的统称。
P
图中:
⊿CH — C截面水平线位移。
⊿CV — C截面竖向线位移。
φC — C截面转角。
⊿CD — C、D两截面相对竖向线位移。
φCD — C、D两截面相对转角位移。
A
B
C
C’
⊿CV
⊿CH
φC
D
⊿DV
⊿CD
φCD
2、引起位移的原因
(1)、荷载作用;
(2)、温度变化和材料涨缩;
(3)、支座沉陷和制造误差。
3、位移计算的目的
(1)、检验结构的刚度:位移是否超过允许的位移限制。
(2)、为超静定结构计算打基础。
(3)、其它:如施工措施、建筑起拱、预应力等。
变形体系的虚功原理
一、功功是力与位移的乘积
功的两个要素——力和位移
W= P×⊿功= 力×相应位移
P
P
相应位移⊿
总位移 S
θ
⊿=S×cos θ
W=P × S×cos θ
注意:
W=2P×(R×φ)
= M×φ
力与位移相互对应。
P
R
A
B
P
O
A’
B’
φ
二、实功与虚功
1、外力的实功
讨论结构发生变形过程中外力所作的功。
B
A
P1
静力加载 P1: 0→P1
△1: 0→△1 缓慢逐渐加载。
设小变形,材料处于弹性阶段,P∝⊿
△1
荷载在梁变形过程中所作的总功为:
P
O
⊿1
P1
⊿
2、外力的虚功
B
A
P1
P
O
⊿11
P1
⊿
⊿11
⊿21
1
2
先加P1 0→P1
引起位移⊿11 ⊿21
在整个加载过程中所作的功。
后加P2 0→P2
引起位移
⊿22 ⊿12
讨论P1
P2
⊿22
⊿12
P1在⊿11上作实功:
P1在⊿12上作虚功:
⊿12
力在其他原因引起的位移上所作的功称为“虚功”。
虚功是与实功相比较而存在的,所谓“虚”在这里并不是虚无缥缈的意思,而是强调作功的力与相应的位移彼此独立无关。
位移状态 j
3、两种状态
既然力与位移彼此独立无关,故可将力与位移视为两种独立的状态。
力状态 i
同一体系:
B
A
i
j
B
A
i
j
Pi
⊿ij
计算虚功时,从第 i 个状态取力,从第 j个状态取位移。
虚功: