(免费)PPT背景图片(精品)大全剖析..ppt

第8章多元函数微分法
及其应用
2
第8章多元函数微分法及其应用
上册已经讨论了一元函数微积分.
但在自然科
学、工程技术和经济生活的众多领域中,
往往涉及
到多个因素之间关系的问题.
这在数学上就表现为
一个变量依赖于多个变量的情形,
因而导出了多元
函数的概念及其研究与应用.
本章在一元函数微分学的基础上,
数的微分方法及其应用.
讨论多元函
以二元函数为主,
但所得到
的概念、性质与结论都可以很自然地推广到二元以
上的多元函数.
同时, 还须特别注意一些与一元函数
微分学显著不同的性质和特点.
3
多元函数的极限与连续
平面点集
多元函数的概念
多元函数的极限
多元函数的连续性
4
一、平面点集
实数组(x, y)的全体,
即
建立了坐标系的平面称为坐标面.
xOy坐标面
坐标平面上具有某种性质P的点的集合,
称为
平面点集,
记作
二元有序
5
邻域
设P0(x0, y0)是 xOy 平面上的一个点,
几何表示
O
x
y
. P0
令
有时简记为
(“开”意味着
将邻域去掉中心,
称之为
去心邻域.
它是以P0为中心、
为半径的开圆
也称为
不包括边界),
注
几何表示
一维空间中邻域的概念:
的全体点称之为点P0邻域.
6
(1) 内点
(2) 外点
如果存在点P的某个邻域
则称P为E的
外点.
(3) 边界点
如点P的任一邻域内既有属于E的点,
也有不属于E的点,
称P为E的边界点.
任意一点
与任意一点集
之间
必有以下四种关系中的一种:
若存在
称P为E的
内点.
E的边界点的全体称为E的
边界,
记作
使U(P)∩E = ,
下面利用邻域来描述点和点集之间的关系.
7
(4) 聚点
如果对于任意给定的
P的去心邻域
内总有E中的点
则称P是E的
聚点.
(P本身可属于E, 也可不属
于E ),
从直观上讲:
聚点附近有无穷多个E中的点.
例如,
若
则P为E的边界点,
E的边界
则P为E的内点;
也是E的聚点;
若
或
也是E的聚点;
或
设点集
8
开集
若点集E的任意一点都是E的内点,
例
称E为
E1为开集.
下面再定义一些重要
闭集
若点集E的边界
称E为闭集.
例
E2为闭集.
例
E3既非开集,
也非闭集.
根据点集所属点的特征,
的平面点集的概念.
开集.
9
区域(或开区域)
连通的开集称为
连通集.
如果点集E内任何两点,
都可用折线连
且该折线上的点都属于E,
称E是
区域或开区域.
连通集
结起来,
闭区域
开区域连同其边界一起所构成的点集,
称为闭区域.
都是闭区域.
如
10
是区域吗?
不是区域.
因为不连通.
连结两点的任何折线都与
相交点不属于E.
y轴相交,
练习
连通的开集称为区域或开区域.
是区域.