剪力图和弯矩图教程.ppt

剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标,以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标,分别绘制表示FQ(x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图,简称FQ图和M图。正弯矩画在x轴下侧,负弯矩画在x轴上侧,即把弯矩画在梁受拉的一侧。绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧,负号的剪力画在x轴的下侧;例题1图所示,悬臂梁受集中力F作用,试作此梁的剪力图和弯矩图解:(0<x<l)(0≤x<l):一、根据内力方程作内力图剪力方程——表示横截面上剪力FQ随横截面位置x而变化的函数关系;弯矩方程——表示横截面上弯矩M随横截面位置x而变化的函数关系。例题2简支梁受均布荷载作用,如图示,作此梁的剪力图和弯矩图。解:,可得:最大剪力发生在梁端,,它的数值为Mmax例题3简支梁受集中作用如图示,作此梁的剪力图和弯矩图。解:(0<x<a)(0≤x≤a)AC段:CB段:(a<x<l)(0≤x≤l),如图示,试画梁的剪力图和弯矩图。解::(0<x<l)CB段:(a<x≤l)AC段:(0≤x≤a)(1)在均布荷载作用段,FQ图是斜直线,倾斜方向与荷载指向相同(2)无荷载作用区段,即q(x)=0,FQ图为平行x轴的直线。(3)在集中力作用处,FQ图有突变,突变方向与外力一致,且突变的数值等于该集中力的大小。(4)在集中力偶作用处,其左右截面的剪力FQ图是连续无变化。,M图为抛物线。(2)当q(x)朝下时,M图为上凹下凸。当q(x)朝上时,M图为上凸下凹。二、(3)在集中力作用处,M图发生转折。如果集中力向下,则M图向下转折;反之,则向上转折。(4)在集中力偶作用处,M图产生突变,顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下;反之,由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。(2)当FQ图为斜直线时,对应梁段的M图为二次抛物线。当FQ图为平行于x轴的直线时,M图为斜直线。(3)剪力等于零的截面上弯矩具有极值;反之,弯矩具有极值的截面上,剪力不,一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面,弯矩也具有极值。解:,试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。:FQA右=FQC左=15kNFQC右=FQD=15kN-10kN=5kNFQD=5kN FQB左=-=0,MC=15kN×2m==15kN×4m-10kN×2m==15kN×4m-5kN×4m×2m==0例题6一外伸梁如图示。试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的FQ、M图。解:(1)剪力图。ACB段:FQA右=FQC=FQB左=-5kNFQ图为一水平直线BD段:FQ图为右下斜直线。FQB右=FQB左+13=8kNFQD=0(2)弯矩图AC段:FQ<0,故M图为一右上斜直线MA=0,MC左=-5kN×2m=-:FQ<0,故M图为一右上斜直线,在C处弯矩有突变。MC右=-5kN×2m+=-4kN/m×2m×1m=-:段内有向下均布荷载,M图为下凸抛物线,MB=-,MD=0例7 外伸梁如图所示,试画出该梁的内力图。解:(1)求梁的支座反力由解得由解得q=10kN/mBEDACm==3kNa===1。2mxRARB