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减肥计划
目录
减肥计划 1
目录 1
摘要 1
一模型分析 2
二模型假设 2
三模型的建立与求解 3
1 模型的建立 3
2 模型的求解 5
参考文献 24
摘要
随着社会的进步和发展,人们的生活水平不断提高。由于饮食营养摄入量的不断改善和提高,“肥胖”已经成为全社会关注的一个重要的问题。如何正确对待减肥是我们必须考虑的问题。于是了解减肥的机理成为关键。背景材料: 根据中国生理科学会修订并建议的我国人民的每日膳食指南可知:
(1) 每日膳食中,营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量,将对身体产生不利的影响。
(2)人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。
(3)人们热能需要量的多少,主要决定于三个方面:维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用(将食物转化为人体所需的能量)所消耗的能量。
(4)一般情况下,成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。
(5) 一般情况下,食用普通的混合膳食,食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。
一模型分析
随着人们的生活水平的日渐提高,饮食营养摄入的不断改善和提高“,肥胖”已成为全社会关注的一个重要问题,肥胖无论从审美或健康的角度,都严重地威胁到人们,各种减肥食品、药物或是健美中心如雨后春笋般出现
,现在我们也利用减肥的基本原理以及在减肥过程中应注意的问题利用科学的原理,组建一个减肥的数学模型,从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析。所以我们可以通过引入人的体重与时间的函数关系,建立了一个微分方程模型,采用离散化方法,以天为单位,从数学的角度解决了每天的饮食摄入量、运动强度与体重的关系,以探索减肥的科学方法。
二模型假设
1)体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克;
2)代谢引起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗200千卡~ 320千卡(因人而异), 相当于70千克的人每天消耗2000千卡~ 3200千卡;
3)运动引起的体重减少正比于体重,且与运动形式有关;
4)为了安全与健康,,每周吸收热量不要小于10000千卡。
三模型的建立与求解
某甲体重100千克,目前每周吸收20000千卡热量,体重维持不变。现欲减肥至75千克。
1)在不运动的情况下安排一个两阶段计划。
第一阶段:每周减肥1千克,每周吸收热量逐渐减少,直至达到下限(10000千卡);
第二阶段:每周吸收热量保持下限,减肥达到目标
2)若要加快进程,第二阶段增加运动,试安排计划。
3)给出达到目标后维持体重的方案。
1 模型的建立
w(k) ~ 第k周(末)体重
c(k) ~第k周吸收热量~ 代谢消耗系数(因人而异)
不运动情况下的两阶段减肥计划
确定某甲的代谢消耗系数
每周吸收20000千卡 w=100千克不变

即每周每千克体重消耗20000/100=200千卡
第一阶段:w(k)-w(k+1)=1
,

第一阶段10周,每周减1千克,第10周末体重90千克
吸收热量为
第二阶段:每周c(k)保持减至75千克
基本模型

以代入得

已知w(k)=90,要求w(k+n)=75,求n


第二阶段19周,每周吸收热量保持10000千卡,体重按
减少至75千克
第二阶段增加运动的减肥计划
根据资料每小时每千克体重消耗的热量(千卡):
跑步跳舞乒乓自行车(中速) 游泳(50米/分)

基本模型 t 每周运动时间(小时)
取
运动(每周跳舞8小时或自行车10小时),14周即可。
(3)达到目标体重75千克后维持不变的方案
每周吸收热量c(k)保持某常数c,使体重w不变
不运动
运动(内容同上)
2 模型的求解
食谱
第一阶段
第一周
星期一
早餐
豆腐脑(200克)94千卡鸡蛋(35克)50千卡牛奶(200克)108千卡
午餐
苹果(200克)90千卡饺子(400克)872千卡
晚餐
过桥米线(400克)368千卡
总计 1582千卡
星期二
早餐
鸡蛋(35克)50千卡小米粥(200克)92千卡拌土豆丝(200克)304千卡
午餐
草莓(200克)60千卡蒜泥茄子(200克)274千卡米饭(300克)351千卡
晚餐
凉皮(400克)468千卡酸奶(100克)72千卡
总计 1671千卡
星期三
早餐
燕麦片(200克)734千卡鸡蛋(35克)50千卡
中餐
酸奶(100克)72千