高中数学 二项式定理.ppt

二项式定理
问题:
(1)今天是星期五,那么7天后
(4)如果是天后的这一天呢?
的这一天是星期几呢?
(2)如果是15天后的这一天呢?
(星期六)
(星期五)
(3)如果是24天后的这一天呢?
(星期一)
回顾:
观察下面两个公式,从右边的项数、每项的
次数、系数进行研究,你会发现什么规律?
项数比左边次数多1;每项次数均为
左边指数,a,b指数a降b升;系数
尝试二项式定理的发现:
猜想:(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开后,会是什么样呢?你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗?
①展开式中,每一项是怎样得到的?
②既然这样,每一项的次数都应为几次?
(4次)
展开后具有哪些形式的项呢?
(a4,a3b,a2b2,ab3,b4)
探索:(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)在上面4个括号中:
每个都不取b,有
种取法,a4的系数
恰有1个取b,有
种取法,a3b的系数
③每一项在展开式中出现多少次,也就是展开式中各项
系数为什么?
恰有2个取b,有
种取法,a2b2的系数
恰有3个取b,有
种取法,ab3的系数
4个都取b, 有
种取法, b4的系数
因此:
特点:项数比次数多1;每项次数为左边指数4,a降b升;
系数为
按上述规律,我们能将(a+b)n展开吗?
(一)二项式定理:
右边多项式叫(a+b)n的二项展开式;
叫二项式系数;
叫二项展开式的通项,
用Tr+1表示即:Tr+1=
1、弄清定理结构特征:项数:n+1
次数:n,a降b升,和为n
系数:
2、二项式系数与项的系数不同
二项式系数是组合数,而项的系数是该项的数字因数
3、①通项公式可用求展开式中任意一项,求时必需
明确r=?,一般地,比所说的第几项少1
②通项是针对(a+b)n的标准形式而言,而(b+a)n,(a-b)n
的通项则分别为:
注意:
4、在定理中,令a=1,b=x,则
尝试二项式定理的应用:
例1:
尝试二项式定理的应用:
练习:
第三项的系数是,
第三项的二项式系数是。
解:
例2:展开
(先化简,再展开)
计算出结果即可
例3:求(x+a)12展开式中倒数第4项
分析:倒数第4项,是第几项?用通项公式时,r=?
解:展开式共13项,倒数第4项为它的第10项
T9+1=