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图形与几何复习知识点
一线和角
(1)线
* 直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点;长度无限。
* 线段
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
* 平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角:从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
* 角的分类
锐角:小于90°的角叫做锐角。
直角:等于90°的角叫做直角。
钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角等于180°。
周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角等于360°。
二平面图形
1长方形
(1)特征对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
(2)计算公式
长方形的周长=(长+宽)×2 c=2(a+b)
长方形的面积=长× 宽 s=ab
2正方形
(1)特征: 四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
(2)计算公式
正方形的周长=边长× 4 c=4a
正方形的面积=边长× 边长 s=a²
3三角形
(1)特征
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
(2)计算公式三角形的面积=底× 高÷ 2 s=ah÷2
(3) 分类
按角分
锐角三角形:三个角都是锐角。
直角三角形:有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形:三条边长度不相等。
等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4平行四边形
(1) 特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
(2) 计算公式平行四边形的面积=底×高 s=ah
5 梯形(1)特征只有一组对边平行的四边形。
等腰梯形有一条对称轴。
(2) 公式梯形的面积=(上底+下底)× 高÷2 s=(a+b)h÷2
6 圆
(1) 圆的认识平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
(3) 圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π