工程流体力学第三章.ppt

§3-1作用在流体上的力

考察流体团块的受力状况。如图所示的流体团,体积为 V ,表面积为 A 。
这个流体团所受外力可分为两类:质量力和表面力。
质量力又称体积力,是作用在流体上的非接触力,或称为远程力(意为远距离作用力),如地球引力和运动惯性力等。
质量力与流体的质量有关。如图所示,若微元体△ v 的密度为 P ,所受到的质量力为△ F ,则单位质量流体所受的质量力 f 可定义为:
一般来说,流体的质量力是变化的,因此单位质量力是时间和空间的函数,
可表示为:
二· 表面力(实际上是作用在流体表面上的力)
表面力是由相邻流体质点或其他物体直接作用于流体微团表面的力,用△ P 表示作用在法线为 n 的微元面积△ A 上的表面力,则单位面积受到的表面力 Pn 可定义为
用分量式可表示为
作用在体积为 v 的流体团上的总质量力 F m就可以表示为
pn同样是时间和空间的函数,即
由于是单位面积上的力,所以 pn通常称为微元面上的应力。
如果p n不垂直表面,则可将其分解为分别与表面垂直和平行的两个分量,垂直分量称为正应力,平行分量称为切应力。

对于静止流场表面力就是正应力或法向应力,即
可以证明:静止流体中的法向应力值是各向同性的,即
p 通常称为流体静压力,或简称压力,它总是取正值。
于是,作用在体积为 v 、表面积为 A 的静止流体团上的总表面力FA为:
压力 p 的单位是 N · m 一“或 Pa (帕斯卡)。
§3. 2 流体静力学方程及基本特性

物体处于静止的必要条件是:作用在物体上的外力和外力矩的总和分别为零。即
根据式( 3 - 4 )和式( 3 -9 ) ,对于流体团块,作用在上面的总力为
∴
由奥一高定理
代入式( 3 -12 )即:
上式为流体静力学的基本方程,其应用十分广泛。它不光用在流体静力学的受力分析中,也可以对运动的流体处于平衡状态时的受力分析。
即
由
也可以得到
将上式写成分量的形式:

( 1 )流体静止质量力的必要条件
( 2 )质量力有势
该式就是不可压缩流体静止的必要条件。
按矢量运算的定义,上式存在一个标量函数 U ,使不可压缩流体的质量力被表示成如下的关系
流体质量力满足这个关系就称之为质量力有势, U 被称为质量力势函数。因此质量力有势是不可压缩流体静止的必要条件。其负号表示质量力做正功等于质量力势的减少。
此时等压面也就是等势面。因此,等压面的重要性质是:作用于静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。
等压面概念对解决许多流体平衡问题很有用处,它是液柱式压力计测压原理的重要基础。
根据等压面性质,我们可以在已知质量力的方向,去确定等压面的形状,或已知等压面的形状去确定质量力的方向。
( 3 )有势质量力场中静止流体的等压面和等势面
在静流体中压力相等的各点所构成的面称之为“等压面”。也即在等压面上P=常数,dP=0;
由此可知
根据等压面的特性可以更普遍地证明:两种不同流体处于平衡状态时,其相互接触的(但互不相混)分界面必然是等压面。
重要性质:
说明正压流场中等压面与等密度面重合,
这是正压流场的根据静力学方程( 3 - 15 ) ,正压流场的流体静力学基本方程可以写为
将上式两边取旋度
( 4 )正压流场
流体的密度只是压力的函数的流场称之为正压流场,即在正压流场中
由于等压面与等密度面重合,因此压力和密度的梯度∇p 、∇ρ必然是平行矢量,所以
从以上各式可以得出这样的结论:
处于静止的正压流场,其质量力必然有势;
反之,在质量力有势的条件下,非正压流场不可能处于静止状态,处于静止状态的必然是正压流场。
例 3 -1 流场静止条件的应用P33
因此
即静止正压流场的质量力有势。