第一章函数极限连续
第三节
二、无穷大
三、极限运算法则
一、无穷小
四、两个重要极限
重点:极限运算法则
两个重要极限
难点:无穷小、无穷大
一、无穷小
1、定义:
极限为零的变量称为无穷小.
例如,
注意
(1)无穷小是变量,不能与很小的数混淆;
(2)零是可以作为无穷小的唯一的数.
定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
2、无穷小的运算性质:
定理1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.
推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.
推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.
都是无穷小
二、无穷大
若函数 y = f ( x ) 的绝对值| f ( x )| 在 x 的某种趋向下无限增大,则称 y = f ( x ) 为在 x 的这种趋向下的无穷大量,简称为无穷大.
当 x→ x0 时, f ( x ) 为无穷大量, 记作
当 x →时, f ( x ) 为无穷大量, 记作
特殊情形:正无穷大,负无穷大.
注意
(1)无穷大是变量,不能与很大的数混淆;
无穷小与无穷大的关系
定理3 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.
意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.
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