南京邮电大学
信号与信息处理教学中心
SIGNALS AND SYSTEMS
信号与系统
第二章连续信号与系统的时域分析
第二章连续信号与系统的时域分析
线性时不变连续系统的分析方法概述
冲激函数及其性质
系统的冲激响应
信号的时域分解和卷积积分
卷积的图解和卷积积分限的确定
卷积积分的性质
本章要点
作业
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线性时不变连续系统的分析方法概述
连续信号与系统的时域分析:
信号和系统的整个分析过程都在连续时间域内进行
时域分析法(直接法):
计算零输入响应(求解齐次微分方程)
计算零状态响应
直接法:求解非齐次微分方程
间接法:首先把任意激励信号分解为连续出现的冲激信号之和;再求解单位冲激信号激励下的零状态响应;然后利用系统的线性和时不变性把每一个冲激信号引起的零状态响应叠加起来。——卷积分析法
变换域分析法:
傅里叶变换分析法、拉普拉斯变换分析法
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冲激函数及其性质
冲激函数的三种常用定义
:
和
:
:
作为一个广义函数,单位冲激函数作用于任意在
时连续的普通函数的效果是对(测试函数或赋值函数)赋于下面的值:
广义函数的等价性或冲激函数的筛选性
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冲激函数的性质
:
证明:
例如:
在积分区间(1,2)内,被积函数为0。
注意:
返回
:
证明:
两个广义函数对测试函数有相同的赋值效果,故它们二者等价。
特别地,当,有
例如:
返回
:
证明:
此结论解决了不连续函数在间断点处的求导问题
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例2-1-1 已知的波形如图所示,试求,并画出其波形图。
波形如下图:
0
t
2
2
0
t
(2)
1
2
:
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:
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