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5. 时域离散系统的网络结构
引言
●数字系统的数学模型可用差分方程和系统函数表示

△差分方程表示


△系统函数表示
Z变换的性质
●研究数字滤波器网络结构的必要性
同一个差分方程或系统函数(代表同一功能的系统)可以有多种网络结构(代表的是不同的实现方法)
直接结构
并联结构
级联结构
不同的网络结构代表不同的算法。不同的算法直接影响系统的运算误差、运算速度、系统的复杂程度和成本等。
用信号流图表示网络结构
●三种基本运算
对一个数字系统:
由差分方程可以看出,实现一个滤波器或数字网络需要几种基本的运算单元:单位延迟器、乘法器和加法器。
△加法器
△单位延迟器
△乘法器
z-1
z-1
方框图
流图
例:y(n)=a1y(n-1)+a2y(n-2)+b0x(n)
●信号流图:
不同的信号流图代表不同的运算方法,对于同一系统函数可
以有很多信号流图(即结构)与之相对应。
从基本运算考虑,满足以下条件,称基本信号流图:
△信号流图所有支路都是基本的,即支路增益是常数或者z-1;
△环路(沿信号流程方向的一个闭合回路)中必须存在延迟支路;
△节点和支路的数目是有限的。
●网络结构的分类:
常系数差分方程
系统结构类型:非递归。
系统的h(n):有限长序列,称为有限长单位脉冲(冲激)响应系统(Finite Impulse Response),简称FIR系统。
系统结构类型:递归型。
系统的h(n):无限长序列,称为无限长单位脉冲(冲激)响应系统(Infinite Impulse Response),简称IIR系统。
例如:一因果IIR滤波器
冲激响应
●递归和非递归结构流图
非递归结构
递归结构
z-1
z-1
最简单的结构
z-1
z-1
z-1
z-1
z-1
z-1
b0
b1
b2
bN
bN-1
非递归结构
递归结构
通用结构
无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构
IIR 滤波器的特点:
单位冲激响应h(n)是无限长的(无限个非零离散点)
可用较少的阶数达到要求的幅度特性
系统函数H(z)在有限Z平面上有极点存在,
存在稳定性问题
有限字长引起的量化误差较大
结构上存在输出到输入的反馈,递归型的