相似综合题.doc

24. 如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6. △ECD是△ABC沿CB方向平移得到的,连结AE,AC和BE相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,并证明你的结论;
(2)如图2,P是线段BC上一动点(不与点B、C重合),连接PO并延长交线段AE于点Q,QR⊥BD,垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积;
②当线段BP的长为何值时,以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似?
,在梯形中,∥,,
,,连结并延长到,使,
作,交的延长线于点.
(1)求的长.
24. 已知:矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点,边OA、OC分别在x、y轴的正
半轴上,且OA=3cm,OC=4cm,点M从点A出发沿AB向终点B运动,点N从点C
出发沿CA向终点A运动,点M、N同时出发,且运动的速度均为1cm/秒,当其中一个点
到达终点时,.
(1)当点N运动1秒时,求点N的坐标;
(2)试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式;
(3)t为何值时,以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN,翻折前后的两个三角形
所组成的四边形为菱形.
图1
已知, 点P是∠MON的平分线上的一动点,
射线PA交射线OM于点A,将射线PA绕点P逆时针
旋转交射线ON于点B,且使∠APB+∠MON=180°.
(1)利用图1,求证:PA=PB;
(2)如图2,若点是与的交点,当
图2
时,求PC与PB的比值;
(3)若∠MON=60°,OB=2,射线AP
交ON于点,且满足且,
请借助图3补全图形,并求的长.

图3
,AD为BC边中线,P为BC上一动点,过点P作AD的平行线,交直线AB或延长线于点Q,交C