3.1.3--导数的几何意义.docx

导数的几何意义
学习目标
;理解导数的几何意义

。
二、学习重、难点:根据导数的几何意义会求曲线上某点处的切线方程。
三、学习过程

-2
-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么?
我们发现,当点沿着曲线无限接近点即时,割线趋近于确定的位置,
这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线.
问题: (1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系?
(2)切线的斜率为多少?

函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率,
即
①求曲线的切线方程
要正确区分曲线y=f(x)在点P处的切线,与过点P的曲线y=f(x)的切线.
(1)求曲线在点P(x0,y0)处切线的步骤:
①求出函数y=f(x)在点x0处的导数f ′(x0);
②根据直线的点斜式方程,得切线方程为y-y0=f ′(x0)(x-x0);
②.过曲线外的点P(x1,y1)求曲线的切线方程的步骤:
(1)设切点为Q(x0,y0);
(2)求出函数y=f(x)在点x0处的导数f ′(x0);
(3)利用Q在曲线上及f ′(x0)=kPQ,解出x0,y0及f ′(x0).
(4)根据直线的点斜式方程,得切线方程为y-y0=f ′(x0)(x-x0).

由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时,便是的一个函数,我们叫它为的导函数.
记作:或,即.
注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.
、导函数、导数之间的区别与联系
(1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数.
(2)函数的导数,是指某一区间内任意点而言的,就是函数的导函数.
(3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值,这也是求函数在点处的导数的方法之一.
四、例题分析
例1、抛物线y=x2在点(1,1)处切线方程为________.
变式1、抛物线过点(1,1)处的切线方程为__________.
例2、函数在点(1,1)处的切线方程为__________。
变式2、过点(1,1)与曲线相切的直线方程为_____________。

函数+1在点(1,2)处的切线方程为__________。
变式3、求曲线在点处的切线方程.


五、巩固提高
1. 已知曲线上一点,则点处的切线斜率为---------------------( )
A. 4 B. 16 C. 8 D. 2
2. 曲线在点处的切线方程为------------------------------( )