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数据的数字特征-备课资料
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根据实际问题的需求,能够从数据中提取基本的数字特征,如平均数、中位数、众数、极差、方差、.
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教材习题探讨
方法点拨
习题1—4
1.(1)茎叶图.
图1-4-8
折线图.
图1-4-9
(2)该组数据的平均数=;中位数是49;众数是47、50、52.
(3)该面包店每天生产的新鲜面包应该是在50个左右.
:(1)男子1500 m速滑的冠军成绩的平均数是1′″;中位数是1′″.
女子1500 m速滑的冠军成绩的平均数是2′″;中位数是2′″.
(2)男子1500 ″;女子1500 ″.
(3)从两方面描述:一方面男子速滑成绩优于女子速滑成绩;另一方面女子速滑冠军的成绩起伏较大,不稳定,而男子速滑冠军的成绩起伏性小,稳定性大.
从上面的数据不易直接看出各自的分布情况,为此可以将以上数据按不同方式进行表示,不同的统计图都有各自的特点和用途,此题可分别用茎叶图、折线图或条形图来表示.
平均数和标准差是刻画一组数据的数学特征中最重要的两个统计量.
:(1)条形图.
图1-4-10
折线图.
图1-4-11
(2) mm,;
mm,.
(3)桂林的月降水量平均值大而且差别大,西安的降水量较小而且较平均.
,直观地理解各自降水量的特征.
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知识链接
在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:
成绩
(单位:m)








人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数、中位数和平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位).
在一组数据中出现次数最多的数据叫众数.
将一组数据按大小次序排列,处在最中间位置的数据(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.
解:在这17个数据中,,出现的次数最多,;
上面表里的17个数据可看成按从小到大的顺序排列的,,;
这组数据的平均数是
=(×2+×3+…+×1)=(m).
答:17名运动员成绩的众数、中位数、 m、 m、 m.
在以上例子中, m, m的人数最多; m, m以上的人数各占一半; m, m.
知识总结
描述数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数,平均数作为一组数据的代表,比较可靠和稳定,是反映数据集中趋势最常用的量;中位数更实际地描述了数据的中心,它不受极端数据的影响;众数作为一组数据的代表,可靠性较差,但由于其求法较简便,所以在现场检查中常被用到.
刻画数据离散程度的统计量有极差、中位数和标准差,由于标准差能充分利用所得数据,且仅用一个数值来刻画数据的离散程度,并且当该数值越大时,其离散程度也越大.
所以,在实际中,我们往往应用平均数和标准差来刻画数据的集中和离散趋势.