切线长及切线长定理.ppt

直线与圆的位置关系(3)——切线长及切线长定理
切线的判定方法有三种:
①直线与圆有唯一公共点;
②直线到圆心的距离等于该圆的半径;
③切线的判定定理.
我们已经学过切线的判定方法有哪些?
:如图,P是⊙O外一点,过点P作⊙O的切线,能做几条?
观察猜想, PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点. 你能的出什么结论?
A
B
P
●O
证明:连接OA、OB,则有OA⊥PA,OB⊥PB.
又∵OA=OB,OP=OP
.∴△AOP≌△BOP.
∴PA=PB,∠OAP=∠OPB.
交流与探究:
由证明过程,你还能发现那些新的结论?
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。
切线长定理
O
P
B
A
及时归纳:
切线长:从圆外一点到切点的线段长。
切线长定理的基本图形的研究
PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于⊙O于点D、E,交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
(1)写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA,OB ⊥PB,AB ⊥OP
(3)写出图中所有的全等三角形
△AOP≌△BOP, △AOC≌△BOC, △ACP≌△BCP
(4)写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
(2)写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
【训练1】
P是圆外一点,OP垂直于弦AB于C,连接OA,OB,AP,BP。根据上述条件,写出三个正确结论:
①.______ ; ②. ______ ; ③. ______
A
B
P
C
O
O
D
C
E
如图:从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线,分别切⊙O于点A和B,
⑵∠DOE的大小是定值.
在弧AB上任取一点C,过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB于点D、E。
试证:⑴△PDE的周长是定值;
PA+PB
若∠P=40°,你能说出∠DOE的度数吗?
∠AOB
2
O
P
A
B
【训练2】
,如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD切⊙O于点D,DE⊥AB于E.
求证:∠CDB=∠EDB.
A
B
C
D
O
E
例题欣赏
例2、已知:如图,P为⊙O外一点,PA,PB为⊙O的切线,A和B是切点,BC是直径.
求证:AC∥OP.
D
C
O
P
B
A
⊙O的直径AB
的延长线上,且BD=BO,若CD
切⊙O于C, 则∠CAB=_____.
D
B
A
0
C
⊙O和线段BC相切于点E,AB丄BC, DC丄BC,AB=3 cm,CD=1cm,
则S四边形ABCD=______.
D
E
C
B
A
O
训练3