§.、态的迭加原理
态迭加原理是量子力学中一个很重要的原理,,会不断加深对态迭加原理的理解。
微观粒子具有波动性,会产生衍射图样。而干涉和衍射的本质在于波的叠加性,因此,同光学中波的叠加原理一样,量子力学中也存在波叠加原理。因为量子力学中的波,即波函数决定体系的状态,称波函数为状态波函数,所以量子力学的波叠加原理称为态叠加原理。
考虑电子双缝衍射
Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 也是电子的可能状态。空间找到电子的几率则是:
|Ψ|2 = |C1Ψ1+ C2Ψ2|2 = (C1*Ψ1*+ C2*Ψ2*) (C1Ψ1+ C2Ψ2)
= |C1 Ψ1|2+ |C2Ψ2|2 + [C1*C2Ψ1*Ψ2 + C1C2*Ψ1Ψ2*]
P
Ψ1
Ψ2
Ψ
S1
S2
电子源
感光屏
电子穿过狭缝1出现在P点的几率密度
电子穿过狭缝2出现在P点的几率密度
相干项
正是由于相干项的出现,才产生了衍射花纹。
一个电子有Ψ1和Ψ2两种可能的状态,Ψ是这两种状态的叠加。
这就是量子力学的态叠加原理。
其中C1和C2是复常数,
态叠加原理一般表述:
若Ψ1,Ψ2 ,...,Ψn ,...是体系的一系列可能的状态,则这些态的线性叠加
Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 + ...+ CnΨn + ...
也是体系的一个可能状态。
一般情况下,如果Ψ1和Ψ2 是体系的可能状态,那末它们的线性叠加Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 (-1)
也是该体系的一个可能状态.
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