竖直平面内的圆周运动与临界问题.ppt

竖直平面内的
圆周运动与临界问题
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问题1:绳球模型
长为L的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动。
o
A
L
v1
B
v2
试分析:
(1)当小球在最低点A 的速度为v1时,绳的拉力与速度的关系如何?
(2)当小球在最高点B 的速度为v2 时,绳的拉力与速度的关系又如何?
2
v1
o
mg
T1
思考:小球过最高点的最小速度是多少?
最低点:
最高点:
v2
当v=v0,小球刚好能够通过最高点;
当v<v0,小球偏离原运动轨迹,不能通过最高点;
当v>v0,小球能够通过最高点。
mg
T2
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在“水流星”表演中,杯子在竖直平面做圆周运动,在最高点时,杯口朝下,但杯中水却不会流下来,为什么?
对杯中水:
G
FN
FN = 0
水恰好不流出
表演“水流星”,需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于
即:
实例一:水流星
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思考:过山车为什么在最高点也不会掉下来?
实例二:过山车
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拓展:物体沿竖直内轨运动
有一竖直放置、内壁光滑圆环,其半径为r,质量为m 的小球沿它的内表面做圆周运动,分析小球在最高点A的速度应满足什么条件?
A
思考:小球过最高点的最小速度是多少?
当v=v0,小球刚好能够通过最高点;
当v<v0,小球偏离原运动轨道,不能通过最高点;
当v>v0,小球能够通过最高点。
mg
FN
6
要保证过山车在最高点不掉下来,此时的速度必须满足:
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问题2:杆球模型:
长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球,使小球在竖直平面内做圆周运动。
试分析:
(1)当小球在最低点A的速度为v2时,杆的受力与速度的关系怎样?
(2)当小球在最高点B的速度为v1时,杆的受力与速度的关系怎样?
A
B
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v1
o
思考:最高点的最小速度是多少?
问题2:杆球模型:
A
B
最低点:
最高点:
拉力
支持力
最小速度v=0,此时mg=F3
v2
mg
F2
F3
mg
F1
9
F3
mg
F2
v2
v1
o
思考:在最高点时,何时杆表现为拉力?何时表现为支持力?试求其临界速度。
问题2:杆球模型:
A
B
最高点:
拉力
支持力
临界速度:
当v<v0,杆对球有向上的支持力;
当v>v0,杆对球有向下的拉力。
mg
F1
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