南京南站清水型钢混凝土柱综合施工技术.docx

证明(1)
浣纱初中数学组
复习
现阶段我们在数学上学习的命题由哪两部分组成?
命题的分类
真命题
假命题
公理
题设(条件)和结论
定理
其他真命题
a
b
一、目测(直观)
错觉!
通过观察,先猜想结论,再动手验证: 如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?
如何判断一个命题是真命题?
直观是重要的,但它有时也会骗人.
a
b
c
d
如何判断一个命题是真命题?
二、列举
举不胜举!
一、目测(直观)
错觉!
当n=6时, n2-3n+7 =25不是素数
要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明。
三、测量
存在误差!
当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?
引例:
命题“如图, ”
是真命题吗?请说明理由。
F
D
B
A
C
E
你能总结出用推理的方法来证明几何命题的一般格式吗?
证明几何命题的一般格式:
,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论。
,画出图形;
“证明”中写出推理过程。
证明: ∵A D平分∠ EDF(已知)
∴∠ADF=∠ADE (角平分线的意义)
又∵(已知)
∴∠ADB= ∠ADC=900 (垂直的意义)
∴∠ADB -∠ADF = ∠ADC -∠ADE
即∠BDF= ∠CDE
所以∠BDF= ∠CDE是真命题
注意: 如果给出的几何命题已包括了相应的图形、已知
及求证,则可在表述时直接写出证明的推理过程.
例1:
已知如图,DE∥BC, ∴∠1=∠E,
求证: BE平分∠ABC
A
E
D
B
C
1
2
证明: ∵ DE∥BC,(已知)
∵∠1=∠E,(已知)
(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠E,
∴BE平分∠ABC
(角平分线的意义)
证明几何命题的一般格式:
,画出图形;
,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论。
“证明”中写出推理过程。
证明过程中的
每一步推理都要有依据,
依据作为推理的理由可以
写在每一步后的括号内
例2已知如图,AB∥CD,EP,FP
分别平分∠BEF,∠DFE
求证: ∠PEF+∠PFE=900
证明: ∵ EP,FE分别平分∠BE