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将学生从“相异构想”的羁绊中解放出来
学生在日常观察和体验过程中,会形成一些自己的看法,并在无形中养成一定的思维方式。国外研究者将学生在学习之前形成的概念简称为“前概念”,而把学生围绕“前概念”建立起来的一种特有的错误思维结构称为“相异构想”或“不同的概念框架”。“相异构想”对学生的学习有较大的负面影响,表现在当新知识与学生已有“相异构想”不同时,可能会被排斥、异化,影响学生对知识的理解和把握。很多教师在教学实践中不太重视学生的“相异构想”的转变,认为只要把正确的概念传授给学生,错误认识就会自然地被纠正过来。殊不知,学生先有的“相异构想”是不容易被抛弃的,会顽固地影响其学习行为的理性趋向,如果教师不能帮助学生消除疑惑、解除困扰,将他们从“相异构想”的羁绊中解放出来,学生对知识的正确理解就会受到极大的阻碍。因此,在教学中应着力转变学生的相异构想,有效促进学生的数学理解。下面,笔者结合教学实践谈谈自己在这方面的一些做法。
一、指导实验操作,让错误变醒悟
《荀子?儒效篇》中有这样的记录:“不闻不若闻之,闻之不若见之,见之不若知之,知之不若行之。”教学中,创设适应学生认知需要的操作活动,引导学生开展“数学实验”进行探索、验证,可以让学生在活动中发现自己的相异构想与数学问题之间的矛盾,经历“自我否定”的过程,促进对数学知识的理解。
例如,教学“平行四边形的面积公式”时,受长方形面积计算方法的影响,学生会产生“平行四边形的面积=底×邻边长”的相异构想。这时教师可以让学生操作学具,将一个平行四边形拉成一个长方形,并在格子图中画下来。学生在操作中会发现平行四边形拉成长方形后,长方形的长是平行四边形的一条边的长,宽是平行四边形的另一边(邻边)的长,用平行四边形的底×邻边的长可以算出长方形的面积。但通过格子图可以直观地看出在这个过程中图形的面积变大了(如图1),原来平行四边形的面积比现在这个长方形的面积小,因此平行四边形的面积不能用底×邻边长来计算。这时,教师再引导学生在格子图上画出与平行四边形面积相等的长方形。(如图2)
图1
图2
通过这样的动手操作,学生会发现与平行四边形面积相等的长方形面积=平行四边形的底×高,产生有关平行四边形面积计算的正确猜想,促进学生对平行四边形面积公式的理解。
二、实施充分变式,让局限变全面
小学生的认知水平往往存在着一定的局限性,很多的“相异构想”也是由此造成的。作为教师就需要给学生提供一些变式和实例,以开拓学生的视野,为学生创设多元化研究的可能,从而摆脱已有经验的束缚,修正自身的片面认识和错误构想。
如在教学“三角形的底和高”时,不少学生认为“底下的边”才是底,竖直方向的垂线段才是高。为了消除学生的思维定势,在教学时,教师用课件将三角形进行了旋转,让学生观察。(如图3)
图3
通过观察,学生发现在旋转的过程中底和高的位置变了,但位置关系是不变的,因此认识到三角形的底和高的位置不一定是水平或竖直的,三角形中的三条边都可以看成是底并存在相应的高。通过变式,学生能够很快地理解三角形高的数学本质。
三、利用正向关联,让缺陷变建构
奥苏贝尔认为:“有意义学习过程的实质,就是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立非人为的和实质性的联系。”学生在日常生活和学习中积累起