排队论课件1..ppt

排队论(Queueing Theory)
§1 基本概念
§2 到达间隔的分布和服务时间的分布
§3 单服务台负指数分布排队系统的分析
§4 多服务台负指数分布排队系统地分析
§5 一般服务时间M/G/1模型
§6 经济分析——排队系统的最优化
重点和难点
一、重点
1、排队论(系统)的基本问题
排队系统的效率评价问题
排队系统的最优设计问题
排队系统的识别(辨识或推断)问题
2、排队系统的基本组成
(1)输入过程
顾客的总体(个数)
顾客到达的方式(单个或成批)
顾客相继到达的间隔时间(确定型或随机型)
顾客到达时独立的或关联的
输入过程是平稳的或非平稳的
(2)排队规则
即时制或等待制
等待制的服务次序
先到先服务
后到先服务
随机服务
有优先权的服务
排队的队列有形的或无形的
排队的容量是有限的还是无限的
队列的数目是单列还是队列
(3)服务机构
有形的服务员或无形的服务员
一个服务员(服务台)或多个服务员
多个服务台并列或串列
服务方式是单个服务或是成批服务
服务时间是确定型或随机型
服务时间的分布式平稳的或非平稳的
3、排队系统的分类与表示:X/Y/Z/A/B/C
4、排队系统的指标:队长Ls,排队长Lq,逗留时间Ws,等待时间Wq,忙期,服务强度
5、平均到达率,平均服务率,平均间隔时间、平均服务时间
6、泊松流的性质
7、泊松分布的概率分布和数字特征
8、负指数分布的分布和密度函数与数字特征
9、k阶爱尔朗分布的性质与特征
§1 基本概念
排队论起源于1909 年丹麦电话工程师A. ,他对电话通话拥挤问题进行了研究。1917 年,爱尔朗发表了他的著名的文章—“自动电话交换中的概率理论的几个问题的解决”。
排队论已广泛应用于解决军事、运输、维修、生产、服务、库存、医疗卫生、教育、水利灌溉之类的排队系统的问题,显示了强大的生命力。
排队过程的一般表示
图12-1 就是排队过程的一般模型。
各个顾客由顾客源(总体)出发,到达服务机构(服务台、服务员)前排队等侯接受服务,服务完了后就离开。
排队结构指队列的数目和排列方式,排队规则和服务规则是说明顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接受服务的。
我们所说的排队系统就指图中虚线所包括的部分。
顾客源
顾客到达
排队规则
服务规则
排队结构
服务机构
顾客离去
在现实中的排队现象是多种多样的
在现实中的排队现象是多种多样的,对上面所说的“顾客”和“服务员”,要作广泛地理解,它现可以是人,也可以是非生物;
队列可以是具体地排列,也可以是无形的(例如向电话交换台要求通话的呼唤);
顾客可以走向服务机构,也可以相反(如送货上门)。
下面举一些例子说明实现中形形色色的排队系统(见表12-1)
表12-1
到达的顾客
要求服务内容
服务机构










修理
领取修配零件
诊断或动手术
通话
打字
提取存货
降落
装(卸)货
放水,调整水位
我方高射炮进行射击
修理技工
发放修配零件的管理员
医生(或包括手术台)
交换台
打字员
仓为管理员
跑道
装(卸)货码头(泊位)
水闸管理员
我方高射炮
排队系统的组成和特征
一般的排队系统都有三个基本组成部分
;
;
。
输入过程
现在分别说明各部分的特征:
(1)输入过程:输入即指顾客到达排队系统。可能有下列各种不同情况,当然这些情况并不是彼此排斥的。
(a)顾客的总体(称为顾客源)的组成可能是有限的,也可能是无限的。工厂内停机待修的机器显然是有限的总体。
(b)顾客到来的方式可能是一个一个的,也可能是成批的。例如到餐厅就餐就有单个到来的顾客和受邀请来参加宴会的成批顾客,我们将只研究单个至来的情形。
输入过程
(c)顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的,也可以是随机型的。
如在自动装配线上装配的各部件就必须按确定的时间间隔到达装配点,定期运行的班车、班轮、班机的到达也都是确定型的。
但一般到商店购物的顾客、到医院诊病的病人、通过路口的车辆等,它们的到达都是随机型的。
对于随机型的情形,要知道单位时间内的顾客到达数或相继到达的间隔时间的概率分布(图12-2)
顾客到达
时间
ti-1
ti
ti+1