高一数学集合教案.doc

课题:集合的含义与表示(1)
课型:新授课
教学目标:
了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;
理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;
掌握常用数集及其记法;
教学重点:掌握集合的基本概念;
教学难点:元素与集合的关系;
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
二、新课教学
(一)集合的有关概念
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们
能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。
思考1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
大于3小于11的偶数;
我国的小河流;
非负奇数;
方程的解;
某校2009级新生;
血压很高的人;
著名的数学家;
平面直角坐标系内所有第三象限的点
全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。
关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等:构成两个集合的元素完全一样。
元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作:a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作:aA
例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A
4A,等等。
: 集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
:
非负整数集(或自然数集),记作N;
正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z;
有理数集,记作Q;
实数集,记作R;
(二)例题讲解:
“∈”或“”符号填空:
(1)8 N; (2)0 N;
(3)-3 Z; (4) Q;
(5)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A。
, 若3∈P且-1P,求实数m的值。
(三)课堂练习:
课本P5练习1;
归纳小结:
本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了常用集合及其记法。
作业布置:
,第1- 2题;
。
课后记:
课题:集合的含义与表示(2)
课型:新授课
教学目标:
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:掌握集合的表示方法;
教学难点:选择恰当的表示方法;
教学过程:
一、复习回顾:
;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。
{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系
二、新课教学
(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
说明:,所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。
;
;
,点,代数式等;
,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
(4)方程组的解组成的集合。
思考2:(课本P4的思考